Luyện tập 4 trang 41 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Phương pháp giải

\(S = \frac{1}{2}bc.\sin A.\)

Bước 1: Tính c bằng cách áp dụng định lí sin.

Bước 2: Tính góc \(\;\widehat A\), tính \(S = \frac{1}{2}bc.\sin A.\)

Hướng dẫn giải

Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:

\(\frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}\)

\( \Rightarrow c = \sin C.\frac{b}{{\sin B}} = \sin {45^o}.\frac{2}{{\sin {{30}^o}}} = 2\sqrt 2 \)

Lại có: \(\;\widehat A = {180^o} - \widehat B - \widehat C = {180^o} - {30^o} - {45^o} = {105^o}\)

Do đó diện tích tích S của tam giác ABC là:

\(S = \frac{1}{2}bc.\sin A = \frac{1}{2}.2.2\sqrt 2 .\sin {105^o} = 1 + \sqrt 3 .\)

Vậy diện tích tam giác ABC là \(1 + \sqrt 3 \).

-- Mod Toán 10 HỌC247