Hoạt động 5 trang 41 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Phương pháp giải

a) Biểu thị BD dựa vào sin A (hoặc \(\sin \left( {{{180}^o} - {\rm{ }}A} \right)\)) trong tam giác vuông ABD.

b)

+) Tính \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}BD.AC\)

+) Thay BD ở ý a) để suy ra công thức tính S theo b,c và sin A.

Hướng dẫn giải

a) Xét tam giác vuông ABD vuông tại D ta có:

TH1: góc A nhọn

\(\sin A = \frac{{BD}}{{AB}} \Rightarrow BD = AB.\sin A\)

TH2: góc A tù

\(\sin A = \sin ({180^o} - A) = \frac{{BD}}{{AB}} \Rightarrow BD = AB.\sin A\)

Vậy \(BD = AB.\sin A\)

b) Ta có diện tích S của tam giác ABC là: \(S = \frac{1}{2}BD.AC\)

Mà \(BD = AB.\sin A = c.\sin A\); BC = a. Thế vào (*) ta được:

\(S = \frac{1}{2}c.\sin A.b\) hay \(S = \frac{1}{2}bc.\sin A.\)

Vậy diện tích S của tam giác ABC theo b, c, sin A là \(S = \frac{1}{2}bc.\sin A.\)

-- Mod Toán 10 HỌC247