Hỏi đáp về Bất đẳng thức

Giair phương trình 

\(\begin{cases}x+\frac{yz}{y+z}=\frac{1}{2}\\y+\frac{zx}{z+x}=\frac{1}{3}\\z+\frac{xy}{x+y}=\frac{1}{4}\end{cases}\)

Tìm GTLN của A=x-|x|

Ai chứng minh giúp với: \(\left|m\cos\left(x\right)+\sin\left(x\right)\right|\le\sqrt{m^2+1}\)

Cho các số dương ạ,b, b thoả mãn

a^2+b^2+c^2 +2=(abc)^2

Cmr abc.( a+b+c )>=2(ab +bc + ac)

Cho a²+b²+c²=1. Cmr:   a+b+c+ab+bc+ac=< 1+ căn 3

Chứng minh rằng : Với 3 số dương ta có:

(a^2/b + b^2/c + c^2/a) +( a+b+c) >= [6(a^2 +b^2 + c^2)]/(a+b+c)

cho a,b,c>0 thỏa mãn abc=1.cmr :

a+b+c  \(\ge\)\(\frac{a+1}{b+1}\) +\(\frac{b +1}{c+1}\) +\(\frac{c+1}{a+1}\)

cho a,b,c >0 và \(a^2+b^2+c^2=3\) tìm min của biểu thức

\(P=\frac{a^3}{\sqrt{b^2+3}}+\frac{b^3}{\sqrt{c^2+3}}+\frac{c^3}{\sqrt{a^2+3}}\)

Cho a,b,c > 0 

CMR       \(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}\)   \(\ge6\)

cho a,b,c>0. chứng minh rằng:

\(\sqrt{\frac{\left(a^2+bc\right)\left(b+c\right)}{a\left(b^2+c^2\right)}}\) +\(\sqrt{\frac{\left(b^2+ac\right)\left(a+c\right)}{b\left(a^2+c^2\right)}}\) +\(\sqrt{\frac{\left(c^2+ab\right)\left(a+b\right)}{c\left(a^2+b^2\right)}}\) \(\ge\) \(3\sqrt{2}\)

cho a,b,c,d >0 . cmr: 

\(\frac{a}{b+2c+3d}\) +\(\frac{b}{c+2d+3a}\)+\(\frac{c}{d+2a+3b}\)+\(\frac{d}{a+2b+3c}\)\(\ge\) \(\frac{2}{3}\)

cho x^2+y^2+z^2=2. chứng minh rằng: x+y+z =<2+xyz

giờ này rồi còn ai không giúp mình với. huhu

cho a,b,c >0 . tim min cua P= \(\frac{3a}{b+c}\)+\(\frac{4b}{a+c}\)+\(\frac{5c}{a+b}\)

mình cần gấp trong hôm nay ai rảnh thì giúp mình nhé. Cảm ơn rất nhiều.

CMR : a² + b² + 1 > ab + a + b 

Choa,b,c>0 cmr:

a^8+b^8+c^8>=(abc)^3.(1/a +1/b +1/c)

Cho các bất đẳng thức, trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng với mọi giá trị của x?

a) 8x > 4x;                                                            b) 4x > 8x;

c) 8x² > 4x²;                                                        d) 8 + x > 4 + x.

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn y + z = x(y² + z²). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 
thức 
\(P=\frac{1}{(1+x)^2}+\frac{1}{(1+y)^2}+\frac{1}{(1+z)^2}+\frac{4}{(1+x)(1+y)(1+z)}\)

Help me!

Cho ba số thực dương a,b,c và thỏa mãn điều kiện a²+b²+c² =3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu  thức:
\(S=\frac{a^3+b^3}{a+2b}+\frac{b^3+c^3}{b+2c}+\frac{c^3+a^3}{c+2a}\)

Giải hệ phương trình sau: \(\left\{\begin{matrix} y\sqrt{3-x}+\sqrt{x(3-y^2)}=(x+y^2-3)^2+3\\ 2\sqrt{x-1}=y^3+2y-1 \end{matrix}\right.\)

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Cho \(a^2+b^2\leq a+b\). Tìm GTLN của P = a+2b.

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

Cho \(x^2+y^2=1\). Tìm GTLN, GTNN \(T=\frac{4x^2+2xy-1}{2xy-2y^2+3}\)

mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2+abc=4\)  (1). CMR \(a+b+c\leq 3\)

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Cho các số thực dương a,b, c.  Chứng minh rằng:
\(\frac{2a}{a+2}+\frac{3b}{b+3}+\frac{c}{c+1}\leq \frac{6(a+b+c)}{a+b+c+6}\)
 

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện \(a^{3}+b^{3}+c^{3}=3.\) Chứng minh rằng:

\(\frac{a^{3}}{b^{2}-2b+3}+\frac{2b^{3}}{c^{3}+a^{2}-2a-3c+7}+\frac{3c^{3}}{a^{4}+b^{4}+a^{2}-2b^{2}-6a+11}\leq \frac{3}{2}\)