YOMEDIA
NONE

Cho \(a^2+b^2\leq a+b\). Tìm GTLN của P = a+2b.

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Cho \(a^2+b^2\leq a+b\). Tìm GTLN của P = a+2b.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • thủy tiên

    \(a^2+b^2\leq a+b\Leftrightarrow a^2-a+b^2-b\leq 0\)
    \(\Leftrightarrow (a-\frac{1}{2})^2+(b-\frac{1}{2})^2\leq \frac{1}{2}\)
    Đặt \((a-\frac{1}{2})^2+(b-\frac{1}{2})^2=R^2\)
    \(a-\frac{1}{2}=Rsint \ \ \ t\in [-\pi;\pi]\)
    \(b-\frac{1}{2}=Rcost\)
    Ta có \(R^2\leq \frac{1}{2}\)
    \(P=\frac{1}{2}+Rsint+2(\frac{1}{2}+Rcost)\)
    \(=\frac{3}{2}+Rsint+2Rcost\)
    \(\Rightarrow Rsint+2Rcost=P-\frac{3}{2}\)
    Phương trình có nghiệm t \(\Leftrightarrow R^2+4R^2\geq (P-\frac{3}{2})^2\)
    \(\Leftrightarrow (P-\frac{3}{2})^2\leq 5R^2\leq \frac{5}{2}\)
    \(-\sqrt{\frac{5}{2}}\leq P-\frac{3}{2}\leq \sqrt{\frac{5}{2}}\)
    \(\frac{3}{2}-\sqrt{\frac{5}{2}}\leq P\leq \frac{3}{2}+ \sqrt{\frac{5}{2}}\)
    GTLN \(P= \frac{3}{2}+ \sqrt{\frac{5}{2}}\)

      bởi thủy tiên 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF