YOMEDIA
NONE

Giải hệ phương trình sau: \(\left\{\begin{matrix} y\sqrt{3-x}+\sqrt{x(3-y^2)}=(x+y^2-3)^2+3

Giải hệ phương trình sau: \(\left\{\begin{matrix} y\sqrt{3-x}+\sqrt{x(3-y^2)}=(x+y^2-3)^2+3\\ 2\sqrt{x-1}=y^3+2y-1 \end{matrix}\right.\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (3)

  • \(\left\{\begin{matrix} y\sqrt{3-x}+\sqrt{x(3-y^2)}=(x+y^2-3)^2+3 \ \ (1)\\ 2\sqrt{x-1}=y^3+2y-1 \ \ \ \ \ \ \ \ (2)\end{matrix}\right.\)
    Điều kiện \(1\leq x\leq 3;-\sqrt{3}\leq y\leq \sqrt{3} \ \ (*)\)

    Từ (2) ta có: \(y^3+2y-1\geq 0\Leftrightarrow y^3+2y\geq 1\Rightarrow y^2+2y>0\Leftrightarrow y(y^2+2)>0 \Leftrightarrow y>0\)
    Do đó ta có: \(1\leq x\leq 3,0< y\leq \sqrt{3}\) (**)
    Theo Cauchy ta có: \(y\sqrt{3-x}\leq \frac{y^2+3-x}{2};\sqrt{x(3-y^2)}\leq \frac{x+3-y^2}{2}\)
    \(\Rightarrow y\sqrt{3-x}+\sqrt{x(3-y^2)}\leq \frac{y^2+3-x}{2}+\frac{x+3-y^2}{2}= 3\Rightarrow VT(1)\leq 3\)
    Mặt khác ta có: \(VT(1)=(x+y^2-3)^2+3\geq 3\)
    Do đó (1) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=\sqrt{3-x}\\ x=3-y^2\\ x+y^2-3=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=3-y^2\) với \(0\leq y\leq \sqrt{3}\)
    Thay vào (2) ta được: \(2\sqrt{2-y^2}=y^3+2y-1\) với \(0\leq y\leq \sqrt{2} (**)\)

    \(\Leftrightarrow y^3+2y-3+2(1-\sqrt{2-y^2})=0\)
    \(\Leftrightarrow (y-1)(y^2+y+3)+\frac{2(y^2-1)}{1+\sqrt{2-y^2}}=0\)
    \(\Leftrightarrow (y-1)\left ( y^2+y+3+\frac{3(y+1)}{1+\sqrt{2-y^2}} \right )=0\)
    \(\Leftrightarrow y=1(do \ y^2+y+3+\frac{3(y+1)}{1+\sqrt{2-y^2}}>0;\forall y\in \left [ 0;\sqrt{2} \right ]\)
    \(\Rightarrow x=2\) thỏa mãn (*)(**)
    Vậy nghiệm của hệ phương trình là: x =2; y = 1

      bởi Mai Trang 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF