YOMEDIA
NONE

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện \(a^{3}+b^{3}+c^{3}=3.\)

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện \(a^{3}+b^{3}+c^{3}=3.\) Chứng minh rằng:

\(\frac{a^{3}}{b^{2}-2b+3}+\frac{2b^{3}}{c^{3}+a^{2}-2a-3c+7}+\frac{3c^{3}}{a^{4}+b^{4}+a^{2}-2b^{2}-6a+11}\leq \frac{3}{2}\)

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Hoa Lan

    Với a, b, c dương thì sử dụng bất đẳng thức AM - GM cho ta \(c^{3}=\frac{c^{3}+c^{3}+1}{2}-\frac{1}{2}=\frac{3c^{2}-1}{2};a^{4}+1\geq 2a^{2}\)

    Suy ra \(\frac{a^{3}}{b^{2}-2b+3}+\frac{2b^{3}}{c^{3}+a^{2}-2a-3c+7}+\frac{3c^{3}}{a^{4}+b^{4}+a^{2}-2b^{2}-6a+11}\)

    \(\leq \frac{a^{3}}{(b-1)^{2}+2}+\frac{2b^{3}}{(a-1)^{2}+\frac{3}{2}(c-1)^{2}+4}+\frac{3c^{3}}{3(a-1)^{2}+(b^{2}-1)^{2}+6}\)

    \(\leq \frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{2}=\frac{3}{2}\)

    Nhận xét: Bài toán khá cơ bản và chỉ cần dự đoán được điểm a = b = c = 1

      bởi Hoa Lan 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON