YOMEDIA

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện \(a^{3}+b^{3}+c^{3}=3.\)

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện \(a^{3}+b^{3}+c^{3}=3.\) Chứng minh rằng:

\(\frac{a^{3}}{b^{2}-2b+3}+\frac{2b^{3}}{c^{3}+a^{2}-2a-3c+7}+\frac{3c^{3}}{a^{4}+b^{4}+a^{2}-2b^{2}-6a+11}\leq \frac{3}{2}\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • Với a, b, c dương thì sử dụng bất đẳng thức AM - GM cho ta \(c^{3}=\frac{c^{3}+c^{3}+1}{2}-\frac{1}{2}=\frac{3c^{2}-1}{2};a^{4}+1\geq 2a^{2}\)

    Suy ra \(\frac{a^{3}}{b^{2}-2b+3}+\frac{2b^{3}}{c^{3}+a^{2}-2a-3c+7}+\frac{3c^{3}}{a^{4}+b^{4}+a^{2}-2b^{2}-6a+11}\)

    \(\leq \frac{a^{3}}{(b-1)^{2}+2}+\frac{2b^{3}}{(a-1)^{2}+\frac{3}{2}(c-1)^{2}+4}+\frac{3c^{3}}{3(a-1)^{2}+(b^{2}-1)^{2}+6}\)

    \(\leq \frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{2}=\frac{3}{2}\)

    Nhận xét: Bài toán khá cơ bản và chỉ cần dự đoán được điểm a = b = c = 1

      bởi Hoa Lan 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)