Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 2

a) Khái niệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn

b) Nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Xét bất phương trình: \(ax + by + c < 0\). 

Mỗi cặp số \(({x_0};{y_0})\) thỏa mãn \(a{x_0} + b{y_0} + c\; < 0\) được gọi là một nghiệm của BPT đã cho.

Chú ý:

Nghiệm của các bất phương, trình \(ax + by + c < 0,ax + by + c \le 0,ax + by + c \ge 0\) được định nghĩa tương tự.

c) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

+) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm \(({x_0};{y_0})\) sao cho \(a{x_0} + b{y_0} + c < 0\) được gọi là miền nghiệm của bất phương trình \(ax + by + c < 0\).

+) Biểu diễn miền nghiệm của BPT \(ax + by + c < 0\)

Bước 1: Trên mặt phẳng Oxy, vẽ đường thẳng \(\Delta :ax + by + c = 0\).

Bước 2: Lấy một điểm \(M({x_0};{y_0})\) không thuộc \(\Delta .\) Tính \(a{x_0} + b{y_0} + c\)

Bước 3: Kết luận

- Nếu \(a{x_0} + b{y_0} + c < 0\) thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ \(\Delta \)) chứa điểm \(M\).

- Nếu \(a{x_0} + b{y_0} + c > 0\) thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ \(\Delta \)) không chứa điểm \(M\).

Chú ý:

Đỗi với các bất phương trình bậc nhất hai ẩn dang \(ax + by + c \le 0\) (hoặc \(ax + by + c \ge 0\)) thì miền nghiệm là miền nghiệm của bất phương trình ax + by + c < 0 (hoặc ax + by + c > 0) kể cả bờ.

a) Khái niệm hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

b) Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ

Để biểu diễn miễn nghiệm của hệ bật phương trình bậc nhật hai ẩn trên mặt phẳng toạ độ Oxy, ta thực hiện như sau:

- Trên cùng mặt phẳng tọa đô, biểu diễn miền nghiệm của mỗi bắt phương trình của hê.

- Phần giao của các miền nghiệm là miền nghiệm của hệ bất phương trình.

c) Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = ax + by trên một miền đa giác

Cho hệ BPT bậc nhất hai ẩn x, y có miền nghiệm là miền đa giác \({A_1}{A_2}...{A_n}\).

Khi đó: Giá trị lớn nhất (hay nhỏ nhất) của biể thức \(F(x;y) = mx + ny\), với \((x;y)\) là tọa độ các điểm thuộc miền đa giác \({A_1}{A_2}...{A_n}\), đạt được tại một trong các đỉnh của đa giác đó.

Câu 1: Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình \(4x - 7y - 28 \ge 0?\)

a) \((9;1)\)

b) \((2;6)\)

c) \((0; - 4)\)

Hướng dẫn giải

a) Vì \(4.9 - 7.1 - 28 = 1 \ge 0\)nên \((9;1)\) là nghiệm của bất phương trình \(4x - 7y - 28 \ge 0.\)

b) Vì \(4.2 - 7.6 - 28 =  - 62 < 0\)nên \((2;6)\) không là nghiệm của bất phương trình \(4x - 7y - 28 \ge 0.\)

c) Vì \(4.0 - 7.( - 4) - 28 = 0 \ge 0\)nên \((0; - 4)\) là nghiệm của bất phương trình \(4x - 7y - 28 \ge 0.\)

Câu 2: Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình sau: \(2x + y - 2 \le 0\)

Hướng dẫn giải

Vẽ đường thẳng \(\Delta :2x + y - 2 = 0\) đi qua hai điểm \(A(0;2)\) và \(B\left( {1;0} \right)\)

Xét gốc tọa độ \(O(0;0).\) Ta thấy \(O \notin \Delta \) và \(2.0 + 0 - 2 =  - 2 < 0\)

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng kể cả bờ \(\Delta \), chứa gốc tọa độ O

(miền không gạch chéo trên hình)

Câu 3: Cho hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 3 \le 0\\ - 2x + y + 3 \ge 0\end{array} \right.\)

Miền nào trong Hình 1 biểu diễn phần giao các miền nghiệm của hai bất phương trình trong hệ đã cho?

Hướng dẫn giải

Vẽ đường thẳng \(d:x + y - 3 = 0\) đi qua hai điểm \(A(0;3)\) và \(B\left( {1;2} \right)\)

Xét gốc tọa độ \(O(0;0).\) Ta thấy \(O \notin \Delta \) và \(0 + 0 - 3 =  - 3 < 0\)

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng kể cả bờ \(d\), chứa gốc tọa độ O

(miền không gạch chéo trên hình)

Vẽ đường thẳng \(d': - 2x + y + 3 = 0\) đi qua hai điểm \(A(1; - 1)\) và \(B\left( {2;1} \right)\)

Xét gốc tọa độ \(O(0;0).\) Ta thấy \(O \notin \Delta \) và \( - 2.0 + 0 + 3 = 3 > 0\)

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ \(d'\), chứa gốc tọa độ O

(miền không gạch chéo trên hình)

Vậy miền không gạch chéo trong hình trên là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Qua bài giảng này giúp các em:

- Ôn tập và hệ thống lại các kiến thức trọng tâm của chương.

- Áp dụng các kiến thức đã học vào giải các bài tập một cách dễ dàng.

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 2 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình : x – 4y + 5 ≥ 0

  • A. (– 5; 0);
  • B. (– 2; 1);
  • C. (1; – 3);
  • D. (0; 0).

• Câu 2:

  Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình – 2(x – y) + y > 3?

  • A. (4; – 4);
  • B. (2; 1);
  • C. (– 1; – 2);
  • D. (4; 4).

• Câu 3:

  Bất phương trình 3x – 2(y – x + 1) > 0 tương đương với bất phương trình nào sau đây?

  • A. x – 2y – 2 > 0;
  • B. 5x – 2y – 2 > 0;
  • C. 5x – 2y – 1 > 0;
  • D. 4x – 2y – 2 > 0.

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 2 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Giải bài 1 trang 39 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 2 trang 39 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 3 trang 39 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 4 trang 39 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 5 trang 39 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 6 trang 39 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 1 trang 34 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 2 trang 34 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 3 trang 34 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 4 trang 34 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 5 trang 35 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 6 trang 35 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 1 trang 35 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 2 trang 35 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 3 trang 35 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 4 trang 36 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 5 trang 36 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 6 trang 36 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 7 trang 36 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 8 trang 36 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 9 trang 36 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!