Giải bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 2

Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy

a) \( - 2x + y - 1 \le 0\)

b) \( - x + 2y > 0\)

c) \(x - 5y < 2\)

d) \( - 3x + y + 2 \le 0\)

e) \(3(x - 1) + 4(y - 2) < 5x - 3\)

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy:

\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y > 0\\x + 3y < 3\end{array} \right.\)

Một công ty dự định sản xuất hai loại sản phẩm A và B. Các sản phẩm này được chế tạo từ ba loại nguyên liệu I, II và III. Số kilôgam dự trữ từng loại nguyên liệu và số kilôgam từng loại nguyên liệu cần dùng để sản xuất ra 1 kg sản phẩm được cho trong bảng sau:

Công ty đó nên sản xuất bao nhiêu sản phẩm mỗi loại để tiền lãi thu về lớn nhất? Biết rằng, mỗi kilôgam sản phẩm loại A lãi 30 triệu đồng, mỗi kilôgam sản phẩm loại B lãi 50 triệu đồng.

Một công ty cần mua các tủ đựng hồ sơ. Có hai loại tủ: Tủ loại A chiếm 3 \({m^2}\) sàn, loại này có sức chứa 12 \({m^3}\) và có giá 7,5 triệu đồng; tủ loại B chiếm 6 \({m^2}\) sàn, loại này có sức chứa 18 \({m^3}\) và có giá 5 triệu. Cho biết công ty chỉ thu xếp được nhiều nhất là 60 \({m^2}\) mặt bằng cho chỗ đựng hồ sơ và ngân sách mua tủ không quá 60 triệu đồng. Hãy lập kế hoạch mua sắm để công ty có được thể tích đựng hồ sơ lớn nhất.

Một nông trại thu hoạch được 180 kg cà chua và 15 kg hành tây. Chủ nông trại muốn làm các hũ tương cà để bán. Biết rằng, để làm ra một hũ tương cà loại A cần 10 kg cà chua cùng với l kg hành tây và khi bán lãi được 200 nghìn đồng, còn để làm được một hũ tương cà loại B cần 5 kg cà chua cùng với 0,25 kg hành tây và khi bán lãi được 150 nghìn đồng. Thǎm dò thị hiếu của khách hàng cho thấy cần phải làm số hũ tương loại A ít nhất gấp 3,5 lần số hũ tương loại B. Hãy giúp chủ nông trại lập kế hoạch làm tương cà để có được nhiều tiền lãi nhất.

Một xưởng sản xuất có hai máy đặc chủng A, B sản xuất hai loại sản phẩm X, Y. Để sản xuất một tấn sản phẩm X cần dùng máy A trong 6 giờ và dùng máy B trong 2 giờ. Để sản xuất một tấn sản phẩm Y cần dùng máy A trong 2 giờ và dùng máy B trong 2 giờ. Cho biết mỗi máy không thể sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm. Máy A làm việc không quá 12 giờ một ngày, máy B làm việc không quá 8 giờ một ngày. Một tấn sản phẩm X lãi 10 triệu đồng và một tấn sản phẩm Y lãi 8 triệu đồng. Hãy lập kế hoạch sản xuất mỗi ngày sao cho tổng số tiền lãi cao nhất.

Bạn Danh để dành được 900 nghìn đồng. Trong một đợt ủng hộ trẻ em mồ côi, Danh đã lấy ra x tờ 50 nghìn đồng, y tờ tiền 100 nghìn đồng để trao tặng. Một bất phương trình mô tả điều kiện ràng buộc với x, y là:

A. \(50x + 100y \le 900\)    

B. \(50x + 100y \ge 900\)

C. \(100x + 50y \le 900\)       

D. \(x + y = 900\)

Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. \(2x - 3y - 2022 \le 0\)     

B. \(5x + y \ge 2x + 11\)

C. \(x + 2025 > 0\)       

D. \(\frac{x}{y} + 1 > 0\)

Miền không gạch chéo (không kể bờ d) trong hình 1 là miền nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau đây:

A. \(2x + 3y < 6\)

B. \(2x + 3y > 6\)

C. \(\frac{x}{2} + \frac{y}{3} > 0\)   

D. \(\frac{x}{2} + \frac{y}{3} < 1\)

Miền tam giác không gạch chéo trong hình 2 là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình nào dưới đấy?

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 4 \ge 0\\x \le 0\\y \ge 0\end{array} \right.\)   

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 4 \ge 0\\x \ge 0\\y \le 0\end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x + y \ge 4\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\)   

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 4 \ge 0\\x \le 0\\y \le 0\end{array} \right.\)

Biểu thức \(F = 2x - 8y\) đạt GTNN bằng bao nhiêu trên miền đa giác không gạch chéo trong hình 3?

A. \( - 48\) 

B. 0

C. \( - 160\) 

D.\( - 40\)

Biểu thức \(F = 5x + 2y\) đạt GTLN bằng bao nhiêu trên miền đa giác không gạch chéo trong hình 3?

A. 30

B. 12   

C. 25   

D. 26

Tìm bất phương trình có miền nghiệm là miền không gạch chéo (kể cả bờ d) trong hình 4 (mỗi ô vuông có cạnh là 1 đơn vị)

Đường thẳng \(4x + 3y = 12\) và hai trục tọa độ chia mặt phẳng Oxy thành các miền như hình 5. Hãy tìm hệ bất phương trình có miền nghiệm là miền B (kể cả bờ)

Tìm giá trị của F và G tương ứng với các giá trị x, y được cho trong bảng dưới đây:

Trong các giá trị tìm được:

a) Tìm GTLN của F

b) Tìm GTNN của G

Trên miền đa giác không gạch chéo ở hình 6, hãy:

a) Tìm GTLN của \(F = 2x + 3y\)

b) Tìm GTNN của \(G = x - 4y\)

Bác Dũng dự định quy hoạch x sào đất trồng cà tím và y sào đất trồng cà chua. Bác chỉ có không quá 9 triệu đồng để mua hạt giống. Cho biết tiền mua hạt giống cà tím 200 000 đồng/sào và cà chua là 100 000 đồng/sào. Viết hệ phương trình mô tả điều kiện ràng buộc đối với x, y

Một phân xưởng lắp ráp máy tính dự định lắp ráp x chiếc máy tính cá nhân và y chiếc máy tính bảng trong một ngày. Do hạn chế và nhân công nên mỗi ngày chỉ có thể xuất xưởng tổng hai loại máy tính trên không quá 150 chiếc. Viết hệ bất phương trình mô tả điều kiện ràng buộc đối với x, y

Bạn Hoảng dự dịnh mua x con cá vàng và y con cá Koi từ một trại có giống. Cho biết mỗi con cá vàng có giá 35 nghìn đồng còn mỗi con cá Koi có giá 150 nghìn đồng. Hoàng chỉ để dành được 1,7 triệu dồng và trại cá chỉ bán mỗi loại cá từ 10 con trở lên. Hãy viết hệ bất phương trình mô tả điều kiện ràng buộc đối với x, y

Một học sinh dự dịnh làm các bình hoa bằng giấy để bán trong một hội chợ gây quỹ từ thiện. Cần 1 giờ để làm một bình hoa loại nhỏ và sẽ bán được 100 nghìn đồng, 90 phút để làm một bình hoa loại lớn và sẽ bán được 200 nghìn đồng. Học sinh này chỉ thu xếp được 15 giờ nghỉ để làm và ban tổ chức yêu cầu phải làm ít nhất 12 bình hoa. Hãy chi biết bạn ấy cần làm bao nhiêu bình hoa mỗi loại để gây quỹ được nhiều nhất.

Một xưởng sản xuất có 12 tấn nguyên liệu A và 8 tấn nguyên liệu B để sản xuất hai loại sản phẩm X, Y. Để sản xuất một tấn sản phẩm X cần dùng 6 tấn nguyên liệu A và 2 tấn nguyên liệu B, khi bán lãi được 10 triệu. Để sản xuất một tấn sản phẩm Y cần dùng 2 tấn nguyên liệu A và 2 tấn nguyên liệu B, khi bán được lãi 8 triệu đồng. Hãy lập ké hoạch sản xuất cho xưởng nói trên sao cho  có tổng tiền lãi cao nhất