Giải bài 4 trang 39 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Phương pháp giải

Lời giải chi tiết

Gọi x, y lần lượt là số tủ loại A, loại B mà công ty cần mua.

Ta có các điều kiện ràng buộc đối với x, y như sau:

-  Hiển nhiên \(x \ge 0,y \ge 0\)

-  Mặt bằng nhiều nhất là 60 \({m^2}\) nên \(3x + 6y \le 60\)

-  Ngân sách mua tủ không quá 60 triệu đồng nên \(7,5x + 5y \le 60\)

Từ đó ta có hệ bất phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}3x + 6y \le 60\\7,5x + 5y \le 60\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\)

Biểu diễn từng miền nghiệm của mỗi bất phương trình trên hệ trục tọa độ Oxy.

Miền không gạch chéo (miền tứ giác OABC, bao gồm cả các cạnh) trong hình trên là phần giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Với các đỉnh \(O(0;0),A(0;10),\)\(B(2;9),\)\(C(8;0).\)

Gọi F là số tiền lãi (đơn vị: triệu đồng) thu về, ta có: \(F = 12x + 18y\)

Tính giá trị của F tại các đỉnh của tứ giác:

Tại \(O(0;0),\)\(F = 12.0 + 18.0 = 0\)

Tại \(A(0;10):\)\(F = 12.0 + 18.10 = 180\)

Tại \(B(2;9),\)\(F = 12.2 + 18.9 = 186\)

Tại \(C(8;0).\)\(F = 12.8 + 18.0 = 96\)

F đạt giá trị lớn nhất bằng \(186\) tại \(B(2;9),\)

Vậy công ty đó nên mua 2 tủ loại A và 9 tủ loại B để thể tích đựng hồ sơ là lớn nhất.

-- Mod Toán 10 HỌC247