Để giúp các em học tập hiệu quả môn Toán 10 Chân trời sáng tạo, đội ngũ HỌC247 đã biên soạn và tổng hợp nội dung bài Bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Bài giảng gồm kiến thức cần nhớ về khái niệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn, biết xác định miền nghiệm của BPT,... Bên cạnh đó còn có các bài tập minh họa có hướng dẫn giải chi tiết, giúp các em học tập và củng cố thật tốt kiến thức. Mời các em cùng tham khảo.
Tóm tắt lý thuyết
1.1. Khái niệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là BPT có một trong các dạng \(ax + by + c \le 0\;;ax + by + c \ge 0;ax + by + c < 0;ax + by + c > 0\) trong đó a, b, c là những số cho trước, a và b không đồng thời bằng 0, x và y là các ẩn. |
---|
Ví dụ: Tìm bất phương trình bậc nhât hai ân trong các bất phương trình sau đây:
\(\begin{array}{l}
a){\rm{ }}x - 5y + 2 < 0;\\
b){\rm{ }}9{x^2} + 8y - 7 \ge 0;\\
e){\rm{ }}3x - 2 > 0;\\
d){\rm{ }}4y + 11 \le 0.
\end{array}\)
Giải
Các bất phương trình a), c), đ) là các bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Bất phương trình b) không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có chứa x2.
1.2. Nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Xét bất phương trình: \(ax + by + c < 0\). Mỗi cặp số \(({x_0};{y_0})\) thỏa mãn \(a{x_0} + b{y_0} + c\; < 0\) được gọi là một nghiệm của BPT đã cho. |
---|
Chú ý:
Nghiệm của các bất phương, trình \(ax + by + c < 0,ax + by + c \le 0,ax + by + c \ge 0\) được định nghĩa tương tự.
Ví dụ: Cặp số nào sau đây là nghiệm của bắt phương trình 20x + 50y - 700 < 0 ?
a) (5; 6);
b) (9;11).
Giải
a) Vì 20.5 + 50.6 - 700 = - 300 < 0 nên (5; 6) là nghiệm của bât phương trình 20x + 50y - 700 < 0:
b) Vi 20.9 + 50.11 - 700 = 30 > 0 nên (9; 11) không phải là nghiệm của bắt phương trình 20x + 50y - 700 < 0.
1.3. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn
+) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm \(({x_0};{y_0})\) sao cho \(a{x_0} + b{y_0} + c < 0\) được gọi là miền nghiệm của bất phương trình \(ax + by + c < 0\). +) Biểu diễn miền nghiệm của BPT \(ax + by + c < 0\) Bước 1: Trên mặt phẳng Oxy, vẽ đường thẳng \(\Delta :ax + by + c = 0\). Bước 2: Lấy một điểm \(M({x_0};{y_0})\) không thuộc \(\Delta .\) Tính \(a{x_0} + b{y_0} + c\) Bước 3: Kết luận - Nếu \(a{x_0} + b{y_0} + c < 0\) thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ \(\Delta \)) chứa điểm \(M\). - Nếu \(a{x_0} + b{y_0} + c > 0\) thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ \(\Delta \)) không chứa điểm \(M\). |
---|
Chú ý:
Đỗi với các bất phương trình bậc nhất hai ẩn dang \(ax + by + c \le 0\) (hoặc \(ax + by + c \ge 0\)) thì miền nghiệm là miền nghiệm của bất phương trình ax + by + c < 0 (hoặc ax + by + c > 0) kể cả bờ.
Ví dụ: Biểu diễn miễn nghiệm của các bất phương trình sau:
\(\begin{array}{l}
a){\rm{ }}x - 2y - 1 > 0;\\
b){\rm{ }}x + y - 1 \le 0.
\end{array}\)
Giải
a) Vẽ đường thẳng \(\Delta :x - 2y - 1 = 0\) đi qua hai điểm A(1; 0) và B(0; \(- \frac{1}{2}\)).
Xét gốc toạ độ O(0: 0). Ta thây \(O \notin \Delta \) và 0 -2.0 - 1 < 0. Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ \(\Delta \), không chứa gốc toa độ O (miền không gạnh chéo trên hình sau)
b) Vẽ đường thẳng \(\Delta :x + y - 1 = 0\) đi qua hai điểm A(1; 0) và B(0; 1).
Xét gốc toạ độ O(0; 0). Ta thấy \(O \notin \Delta \) và 0 + 0 - 1< 0. Do đó, miền nghiệm của bât phương trình là nửa mặt phẳng kẻ cả bờ \(\Delta \), chứa gốc tọa độ O
(miền không gạch chéo trên hình sau).
Bài tập minh họa
Câu 1: Bạn Nam để dành được 700 nghìn đồng. Trong một đợt ủng hộ các bạn học sinh ở vùng bị bão lụt, Nam đã ủng hộ x tờ tiền có mệnh giá 20 nghìn đồng, y tờ tiền có mệnh giá 50 nghìn đồng từ tiền để dành của mình.
a) Biểu diễn tổng số tiền bạn Nam đã ủng hộ theo x và y.
b) Giải thích tại sao ta lại có bất đẳng thức \(20x + 50y \le 700\)
Hướng dẫn giải
a)
Nam ủng hộ x tờ tiền mệnh giá 20 nghìn đồng, tương ứng 20.x nghìn đồng
Và y tờ tiền mệnh giá 50 nghìn đồng, tương ứng 50.y nghìn đồng
Tổng số tiền ủng hộ là: \(20x + 50y\) (nghìn đồng)
b) Vì số tiền ủng hộ (\(20x + 50y\)nghìn đồng) phải nhỏ hơn hoặc bằng có tiền Nam có (700 nghìn đồng) nên ta có bất đẳng thức: \(20x + 50y \le 700\)
Câu 2: Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình \(4x - 7y - 28 \ge 0?\)
a) \((9;1)\)
b) \((2;6)\)
c) \((0; - 4)\)
Hướng dẫn giải
a) Vì \(4.9 - 7.1 - 28 = 1 \ge 0\)nên \((9;1)\) là nghiệm của bất phương trình \(4x - 7y - 28 \ge 0.\)
b) Vì \(4.2 - 7.6 - 28 = - 62 < 0\)nên \((2;6)\) không là nghiệm của bất phương trình \(4x - 7y - 28 \ge 0.\)
c) Vì \(4.0 - 7.( - 4) - 28 = 0 \ge 0\)nên \((0; - 4)\) là nghiệm của bất phương trình \(4x - 7y - 28 \ge 0.\)
Câu 3: Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình sau: \(2x + y - 2 \le 0\)
Hướng dẫn giải
Vẽ đường thẳng \(\Delta :2x + y - 2 = 0\) đi qua hai điểm \(A(0;2)\) và \(B\left( {1;0} \right)\)
Xét gốc tọa độ \(O(0;0).\) Ta thấy \(O \notin \Delta \) và \(2.0 + 0 - 2 = - 2 < 0\)
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng kể cả bờ \(\Delta \), chứa gốc tọa độ O
(miền không gạch chéo trên hình)
Luyện tập Bài 1 Chương 2 Toán 10 CTST
Qua bài giảng trên giúp các em nắm được các nội dung như sau:
- Dạng tổng quát của bất phương trình bậc nhất hai ẩn
- Biết xác định miền nghiệm của BPT
- Áp dụng được vào bài toán thực tế
3.1. Bài tập trắc nghiệm Bài 1 Chương 2 Toán 10 CTST
Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 2 Bài 1 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
-
- A. (– 2; 1);
- B. (3; – 7);
- C. (0; 1);
- D. (0; 0).
-
- A. x + y – 3 > 0;
- B. – x – y < 0;
- C. x + 3y + 1 < 0;
- D. – x – 3y – 1 < 0.
-
- A. (– 5; 0);
- B. (– 2; 1);
- C. (1; – 3);
- D. (0; 0).
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
3.2. Bài tập SGK Bài 1 Chương 2 Toán 10 CTST
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 2 Bài 1 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Hoạt động khám phá 1 trang 29 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Thực hành 1 trang 29 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Hoạt động khám phá 2 trang 30 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Thực hành 2 trang 30 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Vận dụng 1 trang 30 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Hoạt động khám phá 3 trang 30 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Thực hành 3 trang 32 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Vận dụng 2 trang 32 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 1 trang 32 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 2 trang 32 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 3 trang 32 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 4 trang 32 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 5 trang 32 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 1 trang 27 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 2 trang 27 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 3 trang 27 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 4 trang 27 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Hỏi đáp Bài 1 Chương 2 Toán 10 CTST
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 10 HỌC247