Bài tập 23 trang 201 SGK Toán 10 NC
Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào α
a) \(\sqrt {{{\sin }^4}\alpha + 4\left( {1 - {{\sin }^2}\alpha } \right)} + \sqrt {{{\cos }^4}\alpha + 4{{\sin }^2}\alpha } \)
b) \(2\left( {{{\sin }^6}\alpha + {{\cos }^6}\alpha } \right) - 3\left( {{{\cos }^4}\alpha + {{\sin }^4}\alpha } \right)\)
c) \(\frac{2}{{\tan \alpha - 1}} + \frac{{\cot \alpha + 1}}{{\cot \alpha - 1}}\left( {\tan \alpha \ne 1}\right) \)
Hướng dẫn giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{\sqrt {{{\sin }^4}\alpha + 4\left( {1 - {{\sin }^2}\alpha } \right)} + \sqrt {{{\cos }^4}\alpha + 4{{\sin }^2}\alpha } }\\
{ = \sqrt {{{\left( {2 - {{\sin }^2}\alpha } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {2 - {{\cos }^2}\alpha } \right)}^2}} }\\
{ = 2 - {{\sin }^2}\alpha + 2 - {{\cos }^2}\alpha \left( {{{\sin }^2}\alpha ,{{\cos }^2}\alpha \le 1} \right)}\\
{ = 4 - \left( {{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha } \right) = 4 - 1 = 3}
\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{2\left( {{{\sin }^6}\alpha + {{\cos }^6}\alpha } \right) - 3\left( {{{\cos }^4}\alpha + {{\sin }^4}\alpha } \right)}\\
\begin{array}{l}
= 2 - 6{\sin ^2}\alpha .{\cos ^2}\alpha \\
\,\,\,\,\, - 3\left( {1 - 2{{\sin }^2}\alpha .{{\cos }^2}\alpha } \right)
\end{array}\\
{ = 2 - 3 = - 1}
\end{array}\)
c)
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{\frac{2}{{\tan \alpha - 1}} + \frac{{\cot \alpha + 1}}{{\cot \alpha - 1}}}\\
{ = \frac{2}{{\frac{1}{{\cot \alpha }} - 1}} + \frac{{\cot \alpha + 1}}{{\cot \alpha - 1}}}\\
\begin{array}{l}
= \frac{{2\cot \alpha }}{{1 - \cot \alpha }} + \frac{{\cot \alpha + 1}}{{\cot \alpha - 1}}\\
= \frac{{\cot \alpha - 1}}{{1 - \cot \alpha }} = - 1
\end{array}
\end{array}\)
-- Mod Toán 10 HỌC247
-
Chứng minh A=cos^2x+cos^2(pi/3+x)+cos^2(pi/3-x) không phụ thuộc vào x
bởi Phạm Phú Lộc Nữ 12/10/2018
Giúp mk vs ................................
C\m biểu thức sau không phụ thuộc vào x :
\(A=\cos^2x+\cos^2\left(\dfrac{\pi}{3}+x\right)+\cos^2\left(\dfrac{\pi}{3}-x\right)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cm đẳng thức sau : ....................................
\(\sin^6\left(\dfrac{x}{2}\right)-\cos^6\left(\dfrac{x}{2}\right)=\dfrac{1}{4}\cos x\left(\sin^2x-4\right)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
cho tam giác ABC có b2 + c2= 2a2
Chứng minh: góc BAC =< 60 độ
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh (1+sin2x-cos2x)/(1+sin2x+cos2x)=tanx
bởi bala bala 13/10/2018
Cm biểu thức ko phụ thuộc x
B=\(\dfrac{sin^4x-cos^4x+cos^2x}{2\left(1-cosx\right)\left(1+cosx\right)}\)
Cm
\(\dfrac{1+sin2x-cos2x}{1+sin2x+cos1x}=tanx\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời
Bài tập SGK khác
Bài tập 21 trang 201 SGK Toán 10 NC
Bài tập 22 trang 201 SGK Toán 10 NC
Bài tập 24 trang 205 SGK Toán 10 NC
Bài tập 25 trang 205 SGK Toán 10 NC
Bài tập 26 trang 205 SGK Toán 10 NC
Bài tập 27 trang 206 SGK Toán 10 NC
Bài tập 28 trang 206 SGK Toán 10 NC
Bài tập 30 trang 206 SGK Toán 10 NC
Bài tập 31 trang 206 SGK Toán 10 NC
Bài tập 32 trang 206 SGK Toán 10 NC
Bài tập 33 trang 206 SGK Toán 10 NC
Bài tập 34 trang 207 SGK Toán 10 NC
Bài tập 35 trang 207 SGK Toán 10 NC