Bài tập 32 trang 206 SGK Toán 10 NC
Hãy tính các giá trị lượng giác của góc α trong mỗi trường hợp sau:
a) \(\sin \alpha = \frac{4}{5};\cos \alpha < 0\)
b) \(\cos \alpha = - \frac{8}{{17}};\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \)
c) \(\tan \alpha = \sqrt 3 ;\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\)
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Vì \(\cos \alpha < 0\) nên ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\cos \alpha = - \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } \\
= - \sqrt {1 - \frac{{16}}{{25}}} = - \frac{3}{5}
\end{array}\\
{\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = - \frac{4}{3}}\\
{\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }} = - \frac{3}{4}}
\end{array}\)
b) Vì \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \Rightarrow \sin \alpha > 0\) nên:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\Rightarrow \sin \alpha = \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } \\
= \sqrt {1 - {{\left( {\frac{8}{{17}}} \right)}^2}} = \frac{{15}}{{17}}
\end{array}\\
{\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = - \frac{{15}}{8}}\\
{\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }} = - \frac{8}{{15}}}
\end{array}\)
c) Vì \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2} \Rightarrow \cos \alpha < 0\) nên:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\Rightarrow \cos \alpha = \frac{{ - 1}}{{\sqrt {1 + {{\tan }^2}\alpha } }}\\
= - \frac{1}{{\sqrt {1 + {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}} }} = - \frac{1}{2}
\end{array}\\
{\sin \alpha = \tan \alpha .\cos \alpha - \frac{{\sqrt 3 }}{2}}\\
{\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}}
\end{array}\)
-- Mod Toán 10 HỌC247
Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.
