YOMEDIA
NONE

Giải phương trình sau: \(\sqrt{x-1}+\sqrt{x+3}=2\sqrt{x^3-4x^2+8x-5}=2x\)

Giải phương trình sau: \(\sqrt{x-1}+\sqrt{x+3}=2\sqrt{x^3-4x^2+8x-5}=2x\)
 

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (2)

  • Lê Viết Khánh

    ĐK \(x\geq 1\), phương trình tương đương với:

    \(\sqrt{x-1}+2\sqrt{(x-1)(x^2-3x+5)}=\frac{(2x-\sqrt{x+3})(2x+\sqrt{x+3})}{\sqrt{x+3}+2x}\)
    \(\Leftrightarrow \sqrt{x-1}+2\sqrt{(x-1)(x^2-3x+5)}=\frac{4x^2-x-3}{\sqrt{x+3}+2x}\)
    \(\Leftrightarrow \sqrt{x-1}\left [ 1+2\sqrt{x^2-3x+5}-\frac{\sqrt{x-1}(4x+3)}{\sqrt{x+3}+2x} \right ]=0\)
    \(\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} x=1\\ 1+2\sqrt{x^2-3x+5}-\frac{\sqrt{x-1}(4a+3)}{\sqrt{x+3}+2x} \end{matrix}=0\)  (*)

    Mặt khác ta có \(1+2\sqrt{x^2-3x+5}=1+\sqrt{2\left [ x^2+(x-3)^2+1 \right ]}> 1+x\)
    Theo bất đẳng thức cosi: \(x=(x-1)+1\geq 2\sqrt{x-1}\)
    Do vậy ta có: \(\frac{\sqrt{x-1}(4x+3)}{\sqrt{x+3}+2x}\leq \frac{\frac{x}{2}(4x+3)}{2x}< x+1< 1+2\sqrt{x^2-3x+5}\)
    Điều này chứng tỏ phương trình (*) vô nghiệm

    Kết luận phương trình có nghiệm duy nhất là x = 1

     

      bởi Lê Viết Khánh 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF