Mời các em học sinh tham khảo lý thuyết bài Hoán vị - Chỉnh hợp đã được HỌC247 biên soạn dưới đây, cùng với phần tổng hợp kiến thức cơ bản cần nắm, đây sẽ tài liệu hữu ích cho các em học tốt môn Toán lớp 10 Cánh Diều.
Tóm tắt lý thuyết
1.1. Hoán vị
a) Định nghĩa
| Cho tập hợp A gồm n phần tử (\(n \in N*\)). Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó. |
|---|
Ví dụ: Hãy liệt kê tất cả các số gồm ba chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ
Giải
Các số gồm ba chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 1, 2, 3 là: 123, 132, 213, 231, 212, 621.
b) Số các hoán vị
| Kí hiệu Pn là số các hoán vị của n phần tử. Ta có: Pn = n(n - 1)... 2. 1. |
|---|
Quy ước: Tích 1. 2... n được viết là n! (đọc là n giai thừa), tức là n! = 1.2... n.
Như vậy Pn = n!
Ví dụ: Tính số cách xếp thứ tự đá luân lưu 11 m của 5 cầu thủ.
Giải
Mỗi cách xếp thứ tự đá luân lưu 11 m của 5 cầu thủ là một hoán vị của 5 cầu thủ.
Vậy số cách sắp xếp là: P5 = 5 . 4 . 3. 2. 1 = 120.
1.2. Chỉnh hợp
a) Định nghĩa
|
Cho tập hợp A gồm n phần tử và một số nguyên k với \(1 \le k \le n\). Kết quả của việc lấy k phân tử từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phân tử đã cho. |
|---|
Ví dụ: Hãy liệt kê tắt cả các số gồm hai chữ số khác nhau được lấy từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5.
Giải
Các số gồm hai chữ số khác nhau được lấy từ các chữ số I, 2, 3, 4, 5 là:
12, 13, 14, 15, 21, 23, 24, 25, 31, 32, 34, 35, 41, 42, 43, 45, 51, 52, 53, 54.
b) Số các chỉnh hợp
|
Kí hiệu \(A_n^k\) là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử \(1 \le k \le n\). Ta có: \(A_n^k = n\left( {n - 1} \right)...\left( {n - k + 1} \right)\). |
|---|
Ví dụ: Ở các căn hộ chung cư, người ta thường dùng các chữ số để tạo mật mã mở cửa. Gia đình bạn Linh đặt mật mã nhà là một dãy số gồm 6 chữ số đôi một khác nhau. Hỏi gia đình bạn Linh có bao nhiêu cách để tạo mật mã?
Giải
Mỗi mật mã của gia đình bạn Linh là một chỉnh hợp chập 6 của 10 chữ số.
Vậy có \(A_{10}^6 = 10.9.8.7.6.5 = 151200\) (cách để tạo mật mã).
Bài tập minh họa
Câu 1: Có bao nhiêu số gồm sáu chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 ?
Hướng dẫn giải
Một số có 6 chữ số đôi một khác nhau được tạo ra từ sáu chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 là một hoán vị của sáu chữ số này.
Vậy số các số phải tìm là: \({P_6} = 6! = 720\)( số )
Câu 2: Trong vòng đấu loại trực tiếp của một giải bóng đá, nếu sau khi kết thúc 90 phút thi đấu và cả hai hiệp phụ của trận đấu mà kết quả vẫn hoà thì loạt đá luân lưu 11m sẽ được thực hiện. Tính số cách chọn ra và xếp thứ tự 5 cầu thủ đá luân lưu từ đội bóng có 11 cầu thủ.
Hướng dẫn giải
Mỗi cách chọn ra và xếp thứ tự 5 cầu thủ đá luân lưu từ đội bóng có 11 cầu thủ là một chỉnh hợp chập 5 của 11.
Vậy ta có \(A_{11}^5 = 55440\) (cách chọn ra và xếp thứ tự 5 cầu thủ đá luân lưu từ đội bóng có 11 cầu thủ)
Câu 3: Trong lớp 10T có bốn bạn Tuấn, Hương, Việt, Dung đủ tiêu chuẩn tham gia cuộc thi hùng biện của trường.
a. Giáo viên cần chọn ra hai bạn phụ trách nhóm trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai bạn từ bốn bạn nêu trên?
b. Có bao nhiêu cách chọn hai bạn, trong đó một bạn làm nhóm trường, một bạn làm nhóm phó?
Hướng dẫn giải
a. Vì hai bạn có vai trò như nhau nên số cách chọn là: 4.3 : 2 = 6 cách.
b. Chọn 2 bạn trong 4 bạn thì theo a số cách chọn là 6 cách.
Sau khi chọn 2 bạn, ta xếp vai trò 1 bạn làm nhóm trưởng, 1 bạn làm nhóm phó thì có 2 cách lựa chọn.
Vậy số cách chọn 2 bạn, trong đó một bạn nhóm trưởng, một bạn nhóm phó là 6.2 = 12 cách.
Luyện tập Bài 2 Chương 5 Toán 10 CD
Qua bài giảng trên, giúp các em học sinh:
- Nắm được các khái niệm về hoán vị, số các hoán vị, chỉnh hợp và số các chỉnh hợp.
- Vận dụng tốt hoán vị, chỉnh hợp vào giải bài tập
- Biết sử dụng máy tính cầm tay để giải toán.
3.1. Bài tập trắc nghiệm Bài 2 Chương 5 Toán 10 CD
Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Cánh Diều Chương 5 Bài 2 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
-
- A. 24
- B. 120
- C. 60
- D. 16
-
- A. 345600
- B. 725760
- C. 103680
- D. 518400
-
- A. 36
- B. 54
- C. 48
- D. 40
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
3.2. Bài tập SGK Bài 2 Chương 5 Toán 10 CD
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Cánh Diều Chương 5 Bài 2 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Hoạt động 1 trang 11 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Hoạt động 2 trang 11 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Luyện tập 1 trang 12 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Hoạt động 3 trang 12 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Hoạt động 4 trang 12 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Hoạt động 5 trang 13 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Luyện tập 2 trang 14 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 1 trang 14 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 2 trang 14 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 3 trang 14 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 4 trang 14 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 5 trang 14 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 11 trang 10 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 12 trang 10 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 13 trang 10 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 14 trang 10 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 15 trang 10 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 16 trang 10 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 17 trang 10 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 18 trang 11 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 19 trang 11 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Hỏi đáp Bài 2 Chương 5 Toán 10 CD
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 10 HỌC247
