Toán 10 Cánh Diều Bài 1: Quy tắc cộng. Quy tắc nhân. Sơ đồ hình cây

Ví dụ: Bạn Phương có 7 quyển sách Tiếng Anh và 8 quyển sách Văn học, các quyển sách là khác nhau. Hỏi bạn Phương có bao nhiêu cách chọn một quyển sách để đọc?

Giải

Việc chọn một quyển sách để đọc là thực hiện một trong hai hành động sau:

Chọn một quyển sách Tiếng Anh: Có 7 cách chọn.

Chọn một quyển sách Văn học: Có 8 cách chọn.

Vậy có 7 + 8 = 15 cách chọn một quyển sách để đọc.

Nhận xét: Tương tự. ta cũng có quy tắc sau:

Một công việc được hoàn thành bởi một trong ba hành động. Nếu hành động thứ nhất có m cách thực hiện, hành động thứ hai có n cách thực hiện hành động thứ ba có p cách thực hiện (các cách thực hiện của ba hành động là khác nhau đôi một) thì công việc đó có m + n + p cách hoàn thành.

Ví dụ: Trong Hoạt động 1, nếu gia đình bạn Liên muốn chọn một địa điểm tham quan trong chương trình 1, sau đó đi tham quan tiếp một địa điểm trong chương trình 2 thì có bao nhiêu cách chọn hai địa điểm ở hai chương trình khác nhau để tham quan?

Giải

Việc chọn hai địa điểm ở hai chương trình khác nhau để tham quan là thực hiện hai hành động liên tiếp: chọn một địa điểm trong chương trình 1, sau đó chọn một địa điểm trong chương trình 2.

Có 4 cách chọn địa điểm tham quan trong chương trình 1.

Với mỗi cách chọn một địa điểm tham quan trong chương trình I sẽ có 7 cách chọn địa điểm tham quan trong chương trình 2.

Vậy có tất cả 4.7 = 28 cách chọn hai địa điểm tham quan ở hai chương trình khác nhau.

Nhận xét: Tương tự, ta cũng có quy tắc sau:

Một công việc được hoàn thành bởi ba hành động liên tiếp: Nếu hành động thứ nhất có m cách thực hiện; ứng với mỗi cách thực hiện hành động thứ nhất, có n cách thực hiện hành động thứ hai; ứng với mỗi cách thực hiện hành động thứ nhất và mỗi cách thực hiện hành động thứ hai có p cách thực hiện hành động thứ ba thì công việc đó có m.n.p cách hoàn thành.

Nhận vét

* Sơ đồ hình cây (Hình cho sau) là sơ đồ bắt đầu tại một nút duy nhất với các nhánh toả ra các nút bổ sung.

* Ta có thể sử dụng sơ đồ hình cây để đếm số cách hoàn thành một công việc khi công việc đó đòi hỏi những hành động liên tiếp.

Ví dụ: Bạn Hương có 3 chiếc quần khác màu lần lượt là xám, đen, nâu nhạt và 4 chiếc áo sơ mi cũng khác màu lần lượt là hồng, vàng, xanh, tím. Hãy vẽ sơ đồ hình cây biểu thị số cách chọn:

a) 1 chiếc quần;

b) 1 chiếc áo sơ mi;

c) 1 bộ quân áo.

Giải

Các sơ đồ hình cây T₁, T₂, T₁T₂ trong Hình cho sau lần lượt:

a) Biểu thị số cách chọn 1 chiếc quần;

b) Biểu thị số cách chọn 1 chiếc áo sơ mi;

c) Biểu thị số cách chọn 1 bộ quần áo.

Câu 1: Một quán bán ba loại đồ uống: trà sữa, nước hoa quả và sinh tố. Có 5 loại trà sữa, 6 loại nước hoa quả và 4 loại sinh tố. Hỏi khách hàng có bao nhiêu cách chọn một loại đồ uống?

Hướng dẫn giải

Để chọn một loại đồ uống là thực hiện một trong ba hành động sau:

Chọn một loại trà sữa: có 5 cách chọn.

Chọn một loại nước hoa quả: có 6 cách chọn

Chọn một loại sinh tố: có 4 cách chọn.

Vậy có 5 + 6+4 =15 cách chọn một loại đồ uống.

Câu 2: Bạn Nam dự định đặt mật khẩu cho khóa vali là một số có ba chữ số được chọn ra từ các chữ số 1, 2, 3, 4. Hỏi bạn Nam có bao nhiêu cách đặt mật khẩu?

Hướng dẫn giải

Để đặt mật khẩu ta thực hiện 3 hành động liên tiếp: chọn chữ số hàng trăm, chọn chữ số hàng chục, chọn chữ số hàng đơn vị.

Chọn chữ số hàng trăm: Có 4 cách chọn.

Chọn chữ số hàng chục: Có 4 cách chọn.

Chọn chữ số hàng đơn vị: Có 4 cách chọn.

Vậy có 4.4.4=64 cách đặt mật khẩu.

Câu 3: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập được bao nhiêu số lẻ gồm ba chữ số đôi một khác nhau?

Hướng dẫn giải

Việc lập số lẻ gồm ba chữ số đôi một khác nhau là thực hiện 3 hành động liên tiếp: chọn chữ số hàng đơn vị, chọn chữ số hàng chục, chọn chữ số hàng trăm.

chọn chữ số hàng đơn vị: Có 3 cách chọn (1, 3, 5).

chọn chữ số hàng chục: Có 4 cách chọn (các số khác chữ số hàng đơn vị).

chọn chữ số hàng trăm: Có 3 cách chọn (các số khác chữ số hàng đơn vị và hàng chục).

Theo quy tắc nhân, số số lẻ lập được là: 3.4.3=36 (số).

Qua bài giảng trên, giúp các em học sinh:

- Hai quy tắc cơ bản: quy tắc cộng và quy tắc nhân. 

- Biết áp dụng vào từng bài toán, biết khi nào dùng quy tắc cộng hay quy tắc nhân. 

Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Cánh Diều Chương 5 Bài 1 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Trong một trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam và 325 học sinh nữ. Nhà trường cần chọn một học sinh ở khối 11 đi dự dạ hội của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn?

  • A. 280 
  • B. 325 
  • C. 45 
  • D. 605

• Câu 2:

  Trong một hộp chứa sáu quả cầu trắng được đánh số từ 1 đến 6 và ba quả cầu đen được đánh số 7, 8, 9. Có bao nhiêu cách chọn một trong các quả cầu ấy?

  • A. 27 
  • B. 9
  • C. 6
  • D. 3

• Câu 3:

  Giả sử từ tỉnh A đến tỉnh B có thể đi bằng các phương tiện: ô tô, tàu hỏa, tàu thủy hoặc máy bay. Mỗi ngày có 10 chuyến ô tô, 5 chuyến tàu hỏa, 3 chuyến tàu thủy và 2 chuyến máy bay. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ tỉnh A đến tỉnh B?

  • A. 20
  • B. 300
  • C. 18 
  • D. 15 

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Cánh Diều Chương 5 Bài 1 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Hoạt động 1 trang 3 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Luyện tập 1 trang 4 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Luyện tập 2 trang 6 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Hoạt động 3 trang 6 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Luyện tập 3 trang 8 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 1 trang 9 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 2 trang 10 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 3 trang 10 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 4 trang 10 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 5 trang 10 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 6 trang 10 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 7 trang 10 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 8 trang 10 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 1 trang 5 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 2 trang 5 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 3 trang 6 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 4 trang 6 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 5 trang 6 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 6 trang 6 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 7 trang 6 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 8 trang 6 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 9 trang 6 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 10 trang 6 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!