Bài giảng dưới đây gồm kiến thức trọng tâm và bài tập minh họa bài Tổ hợp. Bài giảng đã được HỌC247 biên soạn các kiến thức được trình bày cụ thể và chi tiết, cùng với các dạng bài tập minh họa giúp các em dễ dàng nắm vững được trọng tâm bài học. Mời các em cùng tham khảo!
Tóm tắt lý thuyết
1.1. Định nghĩa
|
Cho tập hợp A gồm n phần tử và một số nguyên k với \(1 \le k \le n\). Mỗi tập con gồm k phần tử được lấy ra từ n phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đó. |
|---|
Ví dụ: Bạn Quân có 4 chiếc áo sơ mi khác màu là áo vàng, áo xanh, áo trắng và áo nâu. Bạn muốn chọn 2 chiếc áo để mặc khi đi du lịch. Viết các tổ hợp chập 2 của 4 chiếc áo.
Giải
Các tổ hợp chập 2 của 4 chiếc áo là:
{áo vàng; áo xanh}, (áo vàng; áo trắng}, {áo vàng; áo nâu}, {áo xanh; áo trắng}, (áo xanh; áo nâu}, (áo trắng; áo nâu}.
1.2. Các số tổ hợp, tính chất
Nhận xét: Số chỉnh hợp chập k của n phần tử nhiều gấp k! lần số tổ hợp chập k của n phần tử đó.
|
+ Kí hiệu \(C_n^k\) là số tổ hợp chập k của n phẩn tử với \(1 \le k \le n\). Ta có: \(C_n^k = \frac{{A_n^k}}{{k!}}\). + \(C_n^k = \frac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}}\) với \(0 \le k \le n\) + Tính chất: Ta có hai đẳng thức sau: \(C_n^k = C_n^{n - k}\left( {0 \le k \le n} \right)\) và \(C_{n - 1}^{k - 1} + C_{n - 1}^k = C_n^k\left( {1 \le k \le n} \right)\). |
|---|
Quy ước: \(0! = 1;C_n^0 = 1\).
Ví dụ: Lớp 10A có 18 bạn nữ và 20 bạn nam.
a) Có bao nhiêu cách chọn 3 bạn nữ trong 18 bạn nữ?
b) Có bao nhiêu cách chọn 5 bạn nam trong 20 bạn nam?
c) Có bao nhiêu cách chọn một tổ xung kích gồm 3 bạn nữ và 5 bạn nam?
Giải
a) Mỗi cách chọn 3 bạn nữ trong 18 bạn nữ là một tổ hợp chập 3 của 18 phần tử, do đó có \(C_{18}^3\) cách chọn.
b) Mỗi cách chọn 5 bạn nam trong 20 bạn nam là một tổ hợp chập 5 của 20 phần tử, do đó có \(C_{20}^5\) cách chọn.
c) Số cách chọn một tổ xung kích gồm 3 bạn nữ và 5 bạn nam là: \(C_{18}^3.C_{20}^5 = 816.15504 = 12654264\) (cách chọn).
Bài tập minh họa
Câu 1: Đội tuyển bóng bàn nam của trường có 4 bạn Mạnh, Phong, Cường, Tiến. Huấn luyện viên muốn chọn 2 bạn để tạo thành một cặp đấu đôi nam.
a) Nêu 3 cách chọn cặp đấu.
b) Mỗi cặp đấu là một tập con gồm bao nhiêu phần tử được lấy ra từ tập hợp gồm 4 bạn nói trên?
Hướng dẫn giải
a) Ba cách chọn cặp đấu sẽ là:
+) Cách 1: Chọn Mạnh và Phong
+) Cách 2: Chọn Cường và Tiến
+) Cách 3: Chọn Phong và Cường
b) Mỗi cặp đấu gồm có 2 người nên mỗi cặp đấu là một tập con gồm 2 phần tử được lấy ra từ tập hợp gồm 4 bạn nói trên.
Câu 2: Trong một buổi tập huấn cho các bí thư chi đoàn có 10 bạn nam. Hỏi có bao nhiều cách chọn 3 bạn nam để tham gia một trò chơi?
Hướng dẫn giải
Mỗi cách chọn 3 bạn nam trong 10 bạn nam là một tổ hợp chập 3 của 10 phần tử.
Do đó có \(C_{10}^3 = 120\) (cách chọn)
Câu 3: Tính:
a) \(C_7^2\)
b) \(C_9^0 + C_9^9\)
c) \(C_{15}^3 - C_{14}^3\)
Hướng dẫn giải
a) \(C_7^2 = \frac{{7!}}{{2!.5!}} = \frac{{7.6}}{2} = 21\)
b) \(C_9^0 + C_9^9 = \frac{{9!}}{{0!.9!}} + \frac{{9!}}{{9!.0!}} = 2\)
c) \(C_{15}^3 - C_{14}^3 = \frac{{15!}}{{3!.12!}} - \frac{{14!}}{{3!.11!}} = \frac{{15.14.13}}{{3.2.1}} - \frac{{14.13.12}}{{3.2.1}} = 91\)
Luyện tập Bài 3 Chương 5 Toán 10 CD
Qua bài giảng trên, giúp các em học sinh:
- Nắm được khái niệm, tính chất về tổ hợp.
- Vận dụng tốt tổ hợp vào giải bài tập
- Biết sử dụng máy tính cầm tay để giải toán.
3.1. Bài tập trắc nghiệm Bài 3 Chương 5 Toán 10 CD
Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Cánh Diều Chương 5 Bài 3 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
-
- A. 146
- B. 164
- C. 128
- D. 182
-
- A. 9880
- B. 59280
- C. 2300
- D. 455
-
Câu 3:
Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa giống nhau vào 5 lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông)?
- A. 10
- B. 30
- C. 6
- D. 60
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
3.2. Bài tập SGK Bài 3 Chương 5 Toán 10 CD
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Cánh Diều Chương 5 Bài 3 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Hoạt động 1 trang 15 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Luyện tập 1 trang 15 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Hoạt động 2 trang 15 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Luyện tập 2 trang 17 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Luyện tập 3 trang 17 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Hoạt động 4 trang 17 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 1 trang 17 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 2 trang 17 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 3 trang 17 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 4 trang 17 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 5 trang 17 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 20 trang 13 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 21 trang 13 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 22 trang 13 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 23 trang 13 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 24 trang 14 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 25 trang 13 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 26 trang 13 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 27 trang 13 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Hỏi đáp Bài 3 Chương 5 Toán 10 CD
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 10 HỌC247
