Toán 10 Cánh Diều Bài 4: Nhị thức Newton

Ta có hai công thức khai triển sau:

Những công thức khai triển nói trên là công thức nhị thức Newton \({\left( {a + b} \right)^n}\) ứng với n=4; n=5.

Bằng cách như thế, ta có thể khai triển được \({\left( {a + b} \right)^n}\) với n là số nguyên dương lớn hơn 5.

Ví dụ: Khai triển các biểu thức sau:

\(\begin{array}{l}
a){\left( {x - 2y} \right)^4};\\
b){\left( {3x - y} \right)^5}.
\end{array}\)

Giải

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}
{\left( {x - 2y} \right)^4} = {\left[ {x + \left( { - 2y} \right)} \right]^4} = {x^4} + 4{x^3}\left( { - 2y} \right) + 6{x^2}{\left( { - 2y} \right)^2} + 4x{\left( { - 2y} \right)^3} + {\left( { - 2y} \right)^4}\\
 = {x^4} - 8{x^3}y + 24{x^2}{y^2} - 32x{y^3} + 16{y^4}
\end{array}\)

b) Ta có: 

\(\begin{array}{l}
{\left( {3x - y} \right)^5} = {\left[ {3x + \left( { - y} \right)} \right]^5}\\
 = {\left( {3x} \right)^5} + 5{\left( {3x} \right)^4}\left( { - y} \right) + 10{\left( {3x} \right)^3}{\left( { - y} \right)^2} + 10{\left( {3x} \right)^2}{\left( { - y} \right)^3} + 5\left( {3x} \right){\left( { - y} \right)^4} + {\left( { - y} \right)^5}\\
 = 243{x^5} - 405{x^4}{y^3} + 270{x^3}{y^2} - 90{x^2}{y^3} + 15x{y^4} - {y^5}.
\end{array}\) 

Câu 1: Khai triển biểu thức \({\left( {2 + x} \right)^4}\)

Hướng dẫn giải

Ta có: \({\left( {2 + x} \right)^4} = {2^4} + {4.2^3}.{x^1} + {6.2^2}.{x^2} + {4.2^1}.{x^3} + {x^4} = 16 + 32x + 24{x^2} + 8{x^3} + {x^4}\) 

Câu 2: Khai triển biểu thức: \({\left( {2 - 3y} \right)^4}\)

Hướng dẫn giải

Ta có:

\(\begin{array}{l}{\left( {2 - 3y} \right)^4} = {\left[ {2 + \left( { - 3y} \right)} \right]^4} = {2^4} + {4.2^3}.\left( { - 3y} \right) + {6.2^2}.{\left( { - 3y} \right)^2} + {4.2^1}.{\left( { - 3y} \right)^3} + {\left( { - 3y} \right)^4}\\ = 16 - 96y + 216{y^2} - 216{y^3} + 81{y^4}\end{array}\) 

Câu 3: Khai triển \({\left( {3x - 2} \right)^5}\)

Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{{{\left( {3x - 2} \right)}^5}\; = {{\left( {3x} \right)}^5} + 5{{\left( {3x} \right)}^4}.\left( { - 2} \right) + 10.{{\left( {3x} \right)}^3}.{{\left( { - 2} \right)}^2} + 10.{{\left( {3x} \right)}^2}.{{\left( { - 2} \right)}^3} + 5\left( {3x} \right).{{\left( { - 2} \right)}^4}\; + {\rm{ }}{{\left( { - 2} \right)}^5}}\\
{ = {\rm{ }}243{x^5}\; - {\rm{ }}810{x^4}\; + {\rm{ }}1080{x^3}\; - {\rm{ }}720{x^2}\; + {\rm{ }}240x{\rm{ }} - 32.}
\end{array}\)

Qua bài giảng trên, giúp các em học sinh:

- Nắm vững công thức nhị thức Niu-tơn.

- Biết vận dụng công thức nhị thức Niu-tơn để tìm khai triển các đa thức dạng (ax+b)ⁿ; (ax-b)ⁿ.

Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Cánh Diều Chương 5 Bài 4 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Cho biết hệ số của x² trong khai triển \((1+2x)^n\) bằng 180 .Tìm n .

  • A. 10
  • B. 9
  • C. -9
  • D. -10

• Câu 2:

  Hệ số lớn nhất trong khai triển \(\left(\frac{1}{4}+\frac{3}{4} x\right)^{4}\) 

  • A. 32
  • B. \( \frac{27}{64} \) 
  • C. \( \frac{5}{64} \) 
  • D. 426

• Câu 3:

  Hệ số của x³¹ trong khai triển \(\left(x+\frac{1}{x^{2}}\right)^{40}, x \neq 0\) 

  • A. 9880
  • B. 9800
  • C. 2498
  • D. 2980

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Cánh Diều Chương 5 Bài 4 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Luyện tập 1 trang 19 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Luyện tập 2 trang 19 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Luyện tập 3 trang 19 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 1 trang 19 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 2 trang 19 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 3 trang 19 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 4 trang 19 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 5 trang 19 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 28 trang 15 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 29 trang 16 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 30 trang 16 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 31 trang 16 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 32 trang 16 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 33 trang 16 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 34 trang 16 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 35 trang 16 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 36 trang 16 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 37 trang 16 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!