Giải bài 6.21 trang 27 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2
Giải các phương trình sau:
a) \(\sqrt{6x^{2}+13x+13}=2+4\)
b) \(\sqrt{2x^{2}+5x+3}=-3-x\)
c) \(\sqrt{3x^{2}-17x+23}=x-3\)
d) \(\sqrt{-x^{2}+2x+4}=x-2\)
Hướng dẫn giải chi tiết
Phương pháp giải
Để giải phương trình \(\sqrt{ax^{2}+bx+c}= dx+e\), ta thực hiện như sau:
- Bình phương hai vế và giải phương trình nhận được;
- Thử lại các giá trị x tìm được ở trên có thoả mãn phương trình đã cho hay không và kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết
a) \(\sqrt{6x^{2}+13x+13}=2x+4\)
Bình phương hai vế của phương trình ta được:
\(6x^{2}+13x+13 = 4x^{2}+16x+16\)
\(\Leftrightarrow 2x^{2}-3x-3 = 0\)
\(\Leftrightarrow\) \(x=\frac{3+\sqrt{33}}{4}\) hoặc \(x=\frac{3-\sqrt{33}}{4}\)
Thử lại giá trị đều thỏa mãn.
Vậy phương trình có nghiệm \(x=\frac{3+\sqrt{33}}{4}\) hoặc \(x=\frac{3-\sqrt{33}}{4}\)
b) \(\sqrt{2x^{2}+5x+3}=-3-x\)
Bình phương hai vế của phương trình ta được:
\(2x^{2}+5x+3 = 9+6x+x^{2}\)
\(\Leftrightarrow x^{2}-x-6 = 0\)
\(\Leftrightarrow\) x=3 hoặc x=-2
Thử lại giá trị đều không thỏa mãn.
Vậy phương trình vô nghiệm.
c) \(\sqrt{3x^{2}-17x+23}=x-3\)
Bình phương hai vế của phương trình ta được:
\(3x^{2}-17x+23 = x^{2}-6x+9\)
\(\Leftrightarrow 2x^{2}-11x+14 = 0\)
\(\Leftrightarrow\) x=2 hoặc \(x=\frac{7}{2}\)
Thử lại các giá trị:
+) x =2 không thỏa mãn
+) \(x=\frac{7}{2}\) thõa mãn.
Vậy phương trình có nghiệm \(x=\frac{7}{2}\)
d) \(\sqrt{-x^{2}+2x+4}=x-2\)
Bình phương hai vế của phương trình ta được:
\(-x^{2}+2x+4 = x^{2}-4x+4\)
\(\Leftrightarrow -2x^{2}+6x= 0\)
\(\Leftrightarrow\) x=0 hoặc x=3
Thử lại giá trị:
+) x =0 không thỏa mãn
+) x = 3 thỏa mãn
Vậy phương trình có nghiệm là x =3.
-- Mod Toán 10 HỌC247
-
Theo dõi (0) 1 Trả lời
Bài tập SGK khác
Vận dụng trang 26 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 6.20 trang 27 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 6.22 trang 27 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 6.23 trang 27 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 6.28 trang 21 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 6.29 trang 21 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 6.30 trang 21 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 6.31 trang 21 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 6.32 trang 21 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT