Giải bài 6.32 trang 21 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Phương pháp giải

Bước 1: Gọi x là đường kính của nửa hình tròn, biểu diễn diện tích S₁ của nửa hình tròn và diện tích S₂ của hình chữ nhật theo x

Bước 2: Sử dụng giả thiết S₁ = 0,3S₂, ta thu được PT bậc hai của x

Bước 3: Giải PT vừa tìm được, suy ra điều kiện của x. Kết luận.

Lời giải chi tiết

Gọi x (cm) (0 < x < 66) là đường kính của nửa hình tròn

\( \Rightarrow \) Kích thước còn lại của hình chữ nhật là y = \(\sqrt {{{66}^2} - {x^2}}  = \sqrt {4356 - {x^2}} \) (cm)

DIện tích của nửa hình tròn là: \({S_1} = \frac{1}{2}\pi .{\left( {\frac{x}{2}} \right)^2} = \frac{{3,14}}{8}{x^2}\) (cm²)

Diện tích hình chữ nhật là: \({S_2} = x\sqrt {4356 - {x^2}} \) (cm²)

Theo giả thiết, \({S_1} = 0,3{S_2} \Leftrightarrow \frac{{3,14}}{8}{x^2} = 0,3.x\sqrt {4356 - {x^2}} \)

 \( \Leftrightarrow \frac{{3,14}}{8}{x^2} - 0,3.x\sqrt {4356 - {x^2}}  = 0 \Leftrightarrow x\left( {\frac{{3,14}}{8}x - 0,3\sqrt {4356 - {x^2}} } \right)\) = 0

 \( \Leftrightarrow \frac{{3,14}}{8}x - 0,3\sqrt {4356 - {x^2}}  = 0\) (do x > 0) \( \Leftrightarrow \sqrt {4356 - {x^2}}  = \frac{{157}}{{120}}x\) (*)

Bình phương hai vế của (*) ta được: \(4356 - {x^2} = \frac{{24649}}{{14400}}{x^2} \Leftrightarrow {x^2} \approx 1606,35 \Leftrightarrow x \approx 40,08\)

Với x = 40,08 thì y = 52,44

Vậy hai kích thước của hình chữ nhật là 40,08 cm và 52,44 cm

-- Mod Toán 10 HỌC247