Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch R, L, C nối tiếp có C thay đổi thì thấy khi \({C_1} = \dfrac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }\,\,F\) và \({C_2} = \dfrac{{{{10}^{ - 4}}}}{{2\pi }}\,\,F\) thì điện áp hiệu dụng đặt vào tụ C không đổi. Để điện áp hiệu dụng đó đạt cực đại thì giá trị C là?

Khi \(C = {C_1}\) và \(C = {C_2}\), điện áp hiệu dụng đặt vào tụ điện không đổi, ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{U_{{C_1}}} = \dfrac{{U.{Z_{{C_1}}}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_{{C_1}}}} \right)}^2}} }}\\{U_{{C_2}}} = \dfrac{{U.{Z_{{C_2}}}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_{{C_2}}}} \right)}^2}} }}\end{array} \right.\\{U_{{C_1}}} = {U_{{C_2}}} \Rightarrow \dfrac{{U.{Z_{{C_1}}}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_{{C_1}}}} \right)}^2}} }} = \dfrac{{U.{Z_{{C_2}}}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_{{C_2}}}} \right)}^2}} }}\\ \Rightarrow {Z_{{C_1}}}^2.\left[ {\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_{{C_2}}}} \right)}^2}} } \right] = {Z_{{C_2}}}^2.\left[ {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_{{C_1}}}} \right)}^2}} \right]\\ \Rightarrow \left( {{R^2} + {Z_L}^2} \right).\left( {{Z_{{C_1}}}^2 - {Z_{{C_2}}}^2} \right) - 2{Z_L}{Z_{{C_1}}}{Z_{{C_2}}}.\left( {{Z_{{C_1}}} - {Z_{{C_2}}}} \right) = 0\end{array}\)

Do \({Z_{{C_1}}} \ne {Z_{{C_2}}} \Rightarrow {R^2} + {Z_L}^2 = \dfrac{{2{Z_L}{Z_{{C_1}}}{Z_{{C_2}}}}}{{{Z_{{C_1}}} + {Z_{{C_2}}}}}\)

Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt cực đại khi:

\(\begin{array}{l}{Z_C} = \dfrac{{{R^2} + {Z_L}^2}}{{{Z_L}}} = \dfrac{{\dfrac{{2{Z_L}{Z_{{C_1}}}{Z_{{C_2}}}}}{{{Z_{{C_1}}} + {Z_{{C_2}}}}}}}{{{Z_L}}} = \dfrac{{2{Z_{{C_1}}}{Z_{{C_2}}}}}{{{Z_{{C_1}}} + {Z_{{C_2}}}}}\\ \Rightarrow \dfrac{1}{{{Z_C}}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{{Z_{{C_1}}} + {Z_{{C_2}}}}}{{{Z_{{C_1}}}{Z_{{C_2}}}}} = \dfrac{1}{2}.\left( {\dfrac{1}{{{Z_{{C_1}}}}} + \dfrac{1}{{{Z_{{C_2}}}}}} \right)\\ \Rightarrow \omega C = \dfrac{1}{2}.\left( {\omega {C_1} + \omega {C_2}} \right) \Rightarrow C = \dfrac{1}{2}.\left( {{C_1} + {C_2}} \right)\\ \Rightarrow C = \dfrac{1}{2}.\left( {\dfrac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi } + \dfrac{{{{10}^{ - 4}}}}{{2\pi }}} \right) = \dfrac{{{{3.10}^{ - 4}}}}{{4\pi }}\,\,\left( F \right)\end{array}\)