YOMEDIA
NONE

Đặt điện áp xc có giá trị hiệu dụng U không đổi tần số f = 50Hz vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm biến trở R, cuộn dây không thuần cảm có r = 30Ω độ tự cảm \(L=\frac{1,2}{\pi }H.\) Tụ có điện dung \(C=\frac{{{10}^{-4}}}{\pi }F.\)

Gọi P là tổng công suất trên biến trở và trên mạch. Hình bên là một phần đồ thị P theo R. Khi biến trở có giá trị R1 thì tổng hệ số công suất trên cuộn dây và trên mạch gần nhất giá trị nào sau đây? 

A. 1,22  

B. 1,15   

C. 1,26    

D. 1,19

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Nguyễn Xuân Ngạn

    Ta có: \(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} r=30\Omega \\ {{Z}_{L}}=120\Omega \\ {{Z}_{C}}=100\Omega \\ \end{array} \right.\)

    Công suất trên biến trở: \({{P}_{R}}={{I}^{2}}R=\frac{{{U}^{2}}}{{{(R+r)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}R\)

    Công suất trên mạch: \({P}'={{I}^{2}}(R+r)=\frac{{{U}^{2}}}{{{(R+r)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}(R+r)\)

    Ta có: \(P={{P}_{R}}+{P}'=\frac{{{U}^{2}}}{{{(R+r)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}(2R+r)\) \(\Rightarrow P=\frac{{{U}^{2}}}{{{(R+30)}^{2}}+{{20}^{2}}}(2R+30)\)

    \(\Rightarrow P=\frac{{{U}^{2}}}{{{R}^{2}}+60R+1300}2(R+15)\)

    \(\Rightarrow P=\frac{{{U}^{2}}}{\left( {{R}^{2}}+30R+{{15}^{2}} \right)+30(R+15)+625}2(R+15)\)

    \(\Rightarrow P=\frac{2{{U}^{2}}}{(R+15)+\frac{625}{R+15}+30}\)

    Ta có: \({{P}_{\max }}~khi~{{\left( (R+15)+\frac{625}{(R+15)} \right)}_{\min }}\)

    Lại có: \((R+15)+\frac{625}{R+15}\ge 2\sqrt{(R+15)\frac{625}{(R+15)}}=50\)

    Dấu = xảy ra khi \((R+15)=\frac{625}{R+15}\Rightarrow R=10\Omega \)

    Từ đồ thị ta có: \(\frac{{{R}_{1}}}{R}=\frac{7}{5}\Rightarrow {{R}_{1}}=\frac{7}{5}R=\frac{7}{5}.10=14\Omega \)

    Khi \(R={{R}_{1}}=14\Omega :\)

    + Tổng trở: \(Z=\sqrt{{{\left( {{R}_{1}}+r \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{(14+30)}^{2}}+{{20}^{2}}}=4\sqrt{146}\Omega \)

    + Hệ số công suất trên cuộn dây: \(\cos {{\varphi }_{d}}=\frac{r}{Z}=\frac{30}{4\sqrt{146}}\)

    + Hệ số công suát trên mạch: \(\cos \varphi =\frac{{{R}_{1}}+r}{Z}=\frac{14+30}{4\sqrt{146}}\)

    Tổng hệ số công suất trên cuộn dây và trên mạch: \(\frac{30}{4\sqrt{146}}+\frac{44}{4\sqrt{146}}=1,531\)

    Chọn C. 

      bởi Nguyễn Xuân Ngạn 23/06/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF