Cơ năng của chất điểm dao động điều hoà tỉ lệ thuận với điều gì ?

Cơ năng \(W=\frac{1}{2}kA^2\)

Như vậy cơ năng biến thiên tỉ lệ với bình phương biên độ dao động.

Một vật dao động điều hoà theo phương trình \(x=2\cos (4\pi t - \frac \pi 3)(cm)\). Quãng đường vật đi được trong thời gian t = 0,125s là

A.1cm.

B.2cm.

C.4cm.

D.1,27cm.

T = 0,5s

0,125s = T/4, véc tơ quay đã quay 1 góc 90⁰.

Biểu điễn dao động điều hòa bằng véc tơ quay ta tính được quãng đường:

\(S=1+2-2\cos30=1,27\)cm.

Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox. Phương trình dao động là \(x=8\cos(2\pi t + \pi)(cm)\). Sau thời gian t = 0,5s kể từ khi bắt đầu chuyển động quãng đường S vật đã đi được là

A.8cm.

B.12cm.

C.16cm.

D.20cm.

T=1s.

Trong thời gian 0,5s = T/2 vật đi quãng đường là 2.A = 2.8=16cm.

Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox. Phương trình dao động là \(x=3\cos(10t-\frac \pi 3)(cm)\). Sau thời gian t = 0,157s kể từ khi bắt đầu chuyển động, quãng đường S vật đã đi là

A.1,5cm.

B.4,5cm.

C.4,1cm.

D.1,9cm.

Góc mà vật quay được là \(\varphi = t\omega = 0.157.10 = 1,57 (rad) = 0.5\pi. (rad)\)

Như vậy quãng đường đi được là hình chiếu của cung \(MaN\) tương ứng trên trục 0x nằm ngang tức là 

\(S = (A- \frac{A}{2})+(A- \frac{A\sqrt{3}}{2}) = A (2-\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}) = 1,9cm.\)

chon D.

Cho một vật dao động điều hoà với phương trình \(x=10\cos(2\pi t - \frac {5\pi} 6)(cm)\). Tìm quãng đường vật đi được kể từ lúc t = 0 đến lúc t = 2,5s.

A.10cm.

B.100cm. 

C.100m.

D.50cm.

Chu kì: T= 1s.

Từ t = 0 đến t = 2,5 s vật đi trong thời gian 2,5 T.

Quãng đường vật đi: S = 2,5.4A = 2,5.4.10 = 100cm.

Một vật dao động điều hoà theo phương trình \(x= 5\cos(2\pi t - \frac {2\pi} 3)(cm)\). Quãng đường vật đi được sau thời gian 2,4s kể từ thời điểm ban đầu bằng

A.40cm.

B.45cm.

C.49,7cm.

D.47,9cm.

Chu kì: T = 1s.

Thời gian: t = 2,4s = 2T + 0,4T.

+ Trong thời gian 2T quãng đường đi được là: S1 = 2.4A = 2.4.5 = 40cm.

+ Trong thời gian 0,4T véc tơ quay đã quay một góc 0,4. 360 = 144⁰

Quãng đường vật đã đi trong thời gian này: S2 = 2,5 + 5 + (5 -  5.cos24⁰) = 7,9cm

Vậy tổng quãng đường vật đi: 40 + 7,9 = 47,9cm.

Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ 5 cm và vận tốc có độ lớn cực đại là 10\(\pi\) cm/s. Chu kì dao động của vật nhỏ là

A.4 s.

B.2 s.

C.1 s.

D.3 s.

Áp dụng: \(v_{max}= \omega A \Rightarrow \omega = \frac{v_{max}}{A} = \frac{10\pi}{5} = 2\pi \ (rad/s)\)

\(\Rightarrow T = \frac{2\pi}{\omega} = 1 s\)

Một vật dao động điều hoà có phương trình \(x=5\cos(2\pi t - \frac \pi 2)(cm)\). Quãng đường mà vật đi được sau thời gian 12,125s kể từ thời điểm ban đầu bằng

A.240cm.

B.245,34cm.

C.243,54cm.

D.234,54cm.

\(T=\frac{2\pi}{\omega}=1\)

\(\Delta t=12.125=12T+\frac{T}{8}\)

t=o \(\sum_{v>0}^{x=0}\)     t=12.125 x=5\(\frac{\sqrt{2}}{2}\) v>0

S=12*4A+5\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)=243.535

Phương trình vận tốc của một vật dao động điều hoà là v = 120cos20t(cm/s), với t đo bằng giây. Vào thời điểm t = T/6(T là chu kì dao động), vật có li độ là

A.3cm.

B.-3cm.

C.\(3\sqrt3\)cm.

D.- \(3\sqrt3\)cm.

Áp dụng: \(v_{max} = \omega A \Rightarrow A = \frac{v_{max}}{\omega} = 120/20 =6 \ cm\)

Li độ trễ pha \(\frac {\pi}{2}\) so với vận tốc, nên ta có phương trình dao động là: \(x = 6\cos(10 t - \frac{\pi}{2}) \ (cm)\)

Thay t = T/6 vào phương trình trên, ta được x = \(3\sqrt3 \ cm\)

Một vật dao động điều hoà khi vật có li độ x₁ = 3cm thì vận tốc của nó là v₁ = 40cm/s, khi vật qua vị trí cân bằng vật có vận tốc v₂ = 50cm. Li độ của vật khi có vận tốc v₃ = 30cm/s là

A.4cm.

B.\(\pm\)4cm.

C.16cm.

D.2cm.

Áp dụng: 

+ \(A^2 = x^2 + \frac{v^2}{\omega^2} = 3^2+\frac{40^2}{\omega^2}\) (1)

+ Qua VTCB, vận tốc cực đại: \(v_{max} = \omega A \Rightarrow 50 = \omega A\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow \omega = 10 \ (rad/s); A = 5 \ cm\)

+ Khi vận tốc đạt giá trị v₃ = 30cm/s, ta có: \(x = \pm\sqrt{A^2-\frac{v^2}{\omega^2}} = \pm 4 \ cm\)

Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox. Phương trình dao động là \(x=4\cos4\pi t\;(cm)\). Tốc độ trung bình của chất điểm trong 1/2 chu kì là

A.32cm/s.

B.8cm/s.

C.16 cm/s.

D.64cm/s.

v=\(\frac{2A}{\frac{T}{2}}\)=2A\(\omega\)/\(\pi\)= 2*4*4\(\pi\)/\(\pi\)=32 

Một vật dao động điều hoà với tần số f = 2Hz. Tốc độ trung bình của vật trong thời gian nửa chu kì là

A.2A.

B.4A.

C.8A. 

D.10A.

v=\(\frac{2A}{\frac{T}{2}}=\frac{2A}{\frac{1}{2f}}=8A\)

Câu 1:  Một vật dao động điều hoà theo phương trình \(x=4\cos(8\pi t- \frac {2\pi} 3)(cm)\). Tốc độ trung bình của vật khi đi từ vị trí có li độ \(x_1=-2\sqrt3 cm\) theo chiều dương đến vị trí có li độ \(x_2 = 2\sqrt3 cm\) theo chiều dương bằng

A.\(4,8\sqrt3cm/s\)

B.\(48\sqrt3m/s\)

C.\(48\sqrt2cm/s\)

D.\(48\sqrt3cm/s\)

Tốc độ trung bình của vật là \(v = \frac{\text{quãng đường đi được}}{t}\)

(chú ý là tốc độ trung bình khác với vận tốc trung bình vì vận tốc trung bình = \(\frac{x_{cuoi}-x_{dau}}{t}\))

Dùng đường tròn để tìm quãng đường và thời gian đi

Vật đi được từ điểm N (\(x = -2\sqrt{3}\) hường theo chiều dương của trục x) đến điểm M (\(x = 2\sqrt{3}\) hướng theo chiều dương của trục x) tức là ứng với cung \(\stackrel\frown{NaM}\)

Quãng đường đi được là: \(S = HK= 2\sqrt{3}+ 2\sqrt{3} = 4\sqrt{3}cm.\)

Thời gian đi \(t = \frac{\varphi}{\omega} = \frac{\pi/3+\pi/3}{8\pi} = \frac{1}{12}s.\)

Vận tốc trung bình là \(v = \frac{4\sqrt{3}}{1/12} = 48 \sqrt{3}cm/s.\)

Chọn đáp án. D

Một vật dao động điều hoà theo phương trình \(x=5\cos(2\pi t-\frac \pi 6)(cm)\). Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì dao động bằng

A.20m/s.

B.20cm/s.

C.5cm/s.

D.10cm/s.

Tốc độ trung bình của vật là \(v = \frac{\text{quãng đường đi được}}{t}\)

Quãng đường đi được trong 1 chu kỳ là: \(S = 4A = 20cm.\)

Vận tốc trung bình là \(v = \frac{4A}{T} = \frac{20}{2\pi/2\pi} = 20cm/s.\)

Chọn đáp án. B

Một vật nhỏ có khối lượng 500 g dao động điều hòa dưới tác dụng của một lực kéo về có biểu thức \(F=-0.8\cos 4t(N)\). Dao động của vật có biên độ là

A.6 cm.

B.12 cm.

C.8 cm.

D.10 cm.

Lực kéo về
\(F = -kx= -k.A.\cos (\omega t +\varphi)\)  

So sánh với phương trình \(F=-0.8\cos 4t(N)\) => \(\omega = 4\)(rad/s) và \( k.A = 0,8 \)

 \(=> m\omega^2 A = 0,8 => A = \frac{0,8}{m\omega^2}= \frac{0,8}{0,5.4^2}= 0,1 m = 10cm.\)

Một vật nhỏ khối lượng 100 g, dao động điều hòa với biên độ 4 cm và tần số 5 Hz. Lấy \(\pi^2=10\). Lực kéo về tác dụng lên vật nhỏ có độ lớn cực đại bằng

A.8 N.  

B.6 N. 

C.4 N.

D.2 N.

Lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn cực đại là \(F_{max}=kA= m(2\pi f)^2 A = 0,1.4.10.5^2.0,04 = 4N.\)

Vật có khối lượng m = 0,5 kg dao động điều hoà với tần số f = 0,5 Hz; khi vật có li độ 4 cm thì vận tốc là 9,42 cm/s. Lấy \(\pi^2 \approx 10\). Lực hồi phục cực đại tác dụng vào vật bằng

A.25N. 

B.2,5N.

C.0,25N. 

D.0,5N.

\(A^2 = x^2+\frac{v^2}{\omega ^2}=4^2 +\frac{9,42^2}{(2.\pi.0,5)^2} = 25\)

=> \(A \approx 5 cm \approx 0,05 m.\)

Lực phục hồi cực đại: \(F _{max}=kA = m(2\pi f)^2.A= 0,5.4.10.0,5^2.(0,05)= 0,25N.\)

Một vật dao động điều hoà với phương trình \(x=10\cos(4\pi t+ \frac \pi 8)(cm)\). Biết ở thời điểm t có li độ là 4cm. Li độ dao động ở thời điểm sau đó 0,25s là

A.4cm.

B.2cm.

C.-2cm.

D.- 4cm.

Biểu diễn dao động bằng véc tơ quay, trong thời gian 0,25s véc tơ quay một góc: \(0,25.4\pi=\pi\)(rad)

Véc tơ quay quay góc 180⁰, thì li độ có giá trị -4cm.

Một vật dao động điều hoà với phương trình \(x=10\cos(4\pi t + \frac \pi 8)(cm)\). Biết ở thời điểm t có li độ là -8cm. Li độ dao động ở thời điểm sau đó 13s là

A.-8cm.

B.4cm.

C.-4cm.

D.8cm.

Góc \(\varphi\) quay được sau thời gian sau 13s là \(\varphi = \omega.t= 4\pi.13 = 52\pi (rad).\)

Ta phân tích \(52 \pi = 26.2\pi\) Tức là vật tại vị trí \(x = -8cm\) quay thêm 26 vòng nữa và kêt quả là nó vẫn ở vị trí đó.

đáp án là A. -8cm.

Chất điểm có khối lượng \(m_1=50gam\) dao động điều hoà quanh vị trí cân bằng của nó với phương trình dao động \(x_1=\sin(5\pi t+\frac \pi 6)cm\). Chất điểm có khối lượng \(m_2 = 100 gam\) dao động điều hoà quanh vị trí cân bằng của nó với phương trình dao động \(x_2=5\sin(\pi t - \frac \pi 6)cm\). Tỉ số cơ năng trong quá trình dao động điều hoà của chất điểm \(m_1\)so với chất điểm \(m_2\) bằng

A.1/2.

B.2.

C.1. 

D.1/5. 

Tỉ số cơ năng

\(\frac{W_1}{W_2}=\frac{k_1A_1^2}{k_2A_2^2}=\frac{m_1\omega_1^2A_1^2}{m_2\omega_2^2A_2^2}=\frac{50.\left(5\pi\right)^21^2}{100.\pi^2.5^2}=\frac{1}{2}\)