Tìm hệ số của số hạng chứa x6 trong khai triển của: \(x^3\left ( \frac{1}{x^2}+\sqrt{5} \right )^n\)
Tìm hệ số của số hạng chứa x6 trong khai triển của: \(x^3\left ( \frac{1}{x^2}+\sqrt{5} \right )^n\), biết tổng các hệ số trong khai triển trên bằng 4096 ( trong đó n là số nguyên dương và x > 0 ).
Trả lời (1)
-
Xét khai triển:
\(x^{3}\left ( \frac{1}{x^{3}}+\sqrt{x^{5}} \right )^{n}=x^{3}\left ( \frac{1}{x^{3}}+x^{\frac{5}{2}} \right )^{n}\)
\(=x^{3}\left [ C_{n}^{0}\left ( \frac{1}{x^{3}} \right )^{n}+C_{n}^{1}\left ( \frac{1}{x^{3}} \right )^{n-1}\left ( x^{\frac{5}{2}} \right )+...+C_{n}^{k}\left ( \frac{1}{x^{3}} \right )^{n-k}\left ( x^{\frac{5}{2}} \right )^{k}+...+C_{n}^{n}\left ( x^{\frac{5}{2}} \right )^{n} \right ]\)
Thay x = 1 vào khai triển ta được:
\(2^{n}=\left [ C_{n}^{0}+C_{n}^{1}+...+C_{n}^{k}+...+C_{n}^{n} \right ]\)
Theo giả thiết ta có:
\(C_{n}^{0}+C_{n}^{1}+...+C_{n}^{k}+...+C_{n}^{n} =4096\Leftrightarrow 2^{n}=2^{12}\Leftrightarrow n=12\)
Với n = 12 ta có khai triển: \(x^{3}\left ( \frac{1}{x^{2}}+\sqrt{x^{5}} \right )^{12}\)
Gọi số hạng thứ \(k+1(0\leq k\leq 12,k \in Z)\) là số hạng chứa x6.
Ta có: \(T_{k+1}=x^{3}C_{12}^{k}\left ( \frac{1}{x^{2}} \right )^{12-k}\left ( \sqrt{x^{5}} \right )^{k}=C_{12}^{k}x^{2k-21+\frac{5k}{2}}\)
Vì số hạng có chứa x6 nên: \({2k-21+\frac{5k}{2}}=6\Leftrightarrow k=\frac{2(21+6)}{9}=6.\)
Với k = 6 ta có hệ số cần tìm là: \(C_{12}^{6}=924.\)
bởi Nguyễn Quang Minh Tú 09/02/2017Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
giải chi tiết
21/11/2022 | 4 Trả lời
-
cho đường tròn tâm O có 2 đường kính MN và EF vuông góc với nhau tại O. Lấy K trên dây cung nhỏ MF. EK cắt MN tại Q
chứng minh q,o,k,f cùng thuộc 1 đường tròn
21/11/2022 | 0 Trả lời
-
Hãy cho biết độ dài các cạnh còn lại.
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho biết BC = 4 cm, tính các cạnh còn lại.
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời