ON
YOMEDIA

# Viết kết quả dưới dạng phân số (1^4 + 1/4 ) (3^4 + 1/4 ) ⋅ . . . ⋅ (2005^4 + 1/4 )/(2^4 + 1/4 ) ( 4^4 + 1/4 ) ⋅ . . . ⋅ ( 2006^4 + 1/4 )

$$\dfrac{\left(1^4+\dfrac{1}{4}\right)\left(3^4+\dfrac{1}{4}\right)\cdot...\cdot\left(2005^4+\dfrac{1}{4}\right)}{\left(2^4+\dfrac{1}{4}\right)\left(4^4+\dfrac{1}{4}\right)\cdot...\cdot\left(2006^4+\dfrac{1}{4}\right)}$$.Viết kết quả dưới dạng phân số .Thanks!

Theo dõi Vi phạm
YOMEDIA

## Trả lời (1)

• Ta có: $$16a^4+4=16a^4+2.4a^2.2+4-16a^2$$

$$=\left(4a+2\right)^2-16a^2$$

$$=\left(4a+2\right)^2-16a^2$$

$$=\left(4a^2-4a+2\right).\left(4a^2+4a+2\right)$$

$$=\left[\left(2a-1\right)^2+1\right].\left[\left(2a+1\right)^2+1\right]$$ ( a $$\in$$ N* )

Do đó: $$16a^4+4=\left[\left(2a-1\right)^2+1\right].\left[\left(2a+1\right)^2+1\right]$$ ( * )

Thay a lần lượt bằng 1, 2, 3, ..., 2014, ta có:

$$16.1^4+4=\left[\left(2.1-1\right)^2+1\right].\left[\left(2.1+1\right)^2+1\right]=\left(1^2+1\right).\left(3^2+1\right)$$

$$16.2^4+4=\left[\left(2.2-1\right)^2+1\right].\left[\left(2.2+1\right)^2+1\right]=\left(3^2+1\right).\left(5^2+1\right)$$

$$16.3^4+4=\left[\left(2.3-1\right)^2+1\right].\left[\left(2.3+1\right)^2+1\right]=\left(5^2+1\right).\left(7^2+1\right)$$

$$16.4^4+4=\left[\left(2.4-1\right)^2+1\right].\left[\left(2.4+1\right)^2+1\right]=\left(7^2+1\right).\left(9^2+1\right)$$

$$......$$

$$16.2005^4+4=\left[\left(2.2005-1\right)^2+1\right].\left[\left(2.2005+1\right)^2+1\right]=\left(4009^2+1\right).\left(4011^2+1\right)$$

$$16.2006^4+4=\left[\left(2.2006-1\right)^2+1\right].\left[\left(2.2006+1\right)^2+1\right]=\left(4011^2+1\right).\left(4013^2+1\right)$$

Đặt $$T=\dfrac{\left(1^4+\dfrac{1}{4}\right).\left(3^4+\dfrac{1}{4}\right)...\left(2005^4+\dfrac{1}{4}\right)}{\left(2^4+\dfrac{1}{4}\right).\left(4^4+\dfrac{1}{4}\right)...\left(2006^4+\dfrac{1}{4}\right)}$$

$$\Leftrightarrow T=\dfrac{16.\left(1^4+\dfrac{1}{4}\right).16\left(3^4+\dfrac{1}{4}\right)...16\left(2005^4+\dfrac{1}{4}\right)}{16.\left(2^4+\dfrac{1}{4}\right).16\left(4^4+\dfrac{1}{4}\right)...16\left(2006^4+\dfrac{1}{4}\right)}$$

$$\Leftrightarrow T=\dfrac{\left(16.1^4+4\right).\left(16.3^4+4\right)...\left(16.2005^4+4\right)}{\left(16.2^4+4\right).\left(16.4^4+4\right)...\left(16.2006^4+4\right)}$$

$$\Leftrightarrow T=\dfrac{\left(1^2+1\right).\left(3^2+1\right).\left(5^2+1\right)...\left(4009^2+1\right).\left(4011^2+1\right)}{\left(3^2+1\right).\left(5^2+1\right).\left(7^2+1\right)...\left(4011^2+1\right).\left(4013^2+1\right)}$$

$$\Leftrightarrow T=\dfrac{1^2+1}{4013^2+1}$$

$$\Leftrightarrow T=\dfrac{2}{4013^2+1}$$

22/01/2019
Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

## Các câu hỏi có liên quan

• ### Tìm điều kiện tham số m để tồn tại x thỏa mãn √ + 4 = m ( √x + 5 )

Tìm điều kiện tham số m để tồn tại x thỏa mãn x + 4 = m ( x + 5 )

07/01/2021

So sánh

13/09/2020

13/09/2020

11/09/2020

4√x = 16

<=> √x =4

<=> x = 256

10/09/2020

• ### Căn bậc 2 của 9 là mấy?

Căn bậc 2 của 9 là mấy

08/09/2020

• ### So sánh 4 và √5

So sánh 4 và √5

07/09/2020

x^3- 2 căn 2

29/08/2020

28/08/2020

• ### Cho a>0. Chứng minh nếu a>1 thì a> $$\sqrt a$$?

Cho a>0. Chứng minh:
a) Nếu a>1 thì a> $$\sqrt a$$
b) Nếu a<1 thì a < $$\sqrt a$$
MONG CÁC BẠN LÀM VÀ GIẢI THK HỘ MK.

28/08/2020

27/08/2020

26/08/2020

căn x^2-12=2

26/08/2020

26/08/2020

26/08/2020

• ### Tìm căn bậc hai số học từ đó suy ra căn bậc hai của các số sau: 25; 1$$\dfrac{9}{16}$$?

mong mn giúp mk

17/08/2020

• ### Với $$x + y \le 3$$, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$Q = {x^2} + {y^2} - 9x - 12y + \frac{{16}}{{2x + y}} + 25$$?

Mong đc nhìu câu tl ạ

17/08/2020

√x^2 -3 =x 2

14/08/2020

• ### Tính $$\sqrt {1 + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}}} + \sqrt {1 + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}}} + ... + \sqrt {1 + \frac{1}{{{{2002}^2}}} + \frac{1}{{{{2003}^2}}}}$$?

Mn giúp em câu này với

09/08/2020

Câu 18 ạ

03/08/2020

YOMEDIA