YOMEDIA
NONE

Trong trường hợp AH=9cm, AC=15cm, tính bán kính (O)

Cho đường tròn tâm O , đường kính AB Trên đường tròn (O) lấy điểm C sao cho BC>AC Kẻ CH vuông góc với AB tại H
a/ Trong trường hợp AH=9cm, AC=15cm Tính bán kính (O)
b/ Tiếp tuyến tại C của (O) cắt AB tại M, CH cắt (O) tại điểm thứ 2 là D Cm: MD là tiếp tuyến của (O) và HA.HB=HO.HM
c/ Cmr \(\dfrac{1}{AM}\) + \(\dfrac{1}{OB}\) = \(\dfrac{1}{AH}\)
HELPPPPPP !!! ;;; ;;;;;

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Đinh Văn Thư

    Lời giải:

    a) Vì $AB$ là đường kính nên \(\angle ACB=90^0\) .

    Theo công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông $CAB$ ta có:

    \(CA^2=AH.AB\Rightarrow AB=\frac{15^2}{9}=25\) (cm)

    \(\Rightarrow R=\frac{AB}{2}=12,5\) (cm)

    b) Vì $MC$ là tiếp tuyến nên \(MC\perp OC\Rightarrow \angle MCO=90^0\)

    Xét tam giác $COD$ có \(CO=DO\Rightarrow \) tam giác cân tại $O$

    Do đó đường cao $OH$ đồng thời cũng là đường phân giác

    \(\rightarrow \angle COM=\angle DOM\)

    Xét tam giác $COM$ và $DOM$ có:

    \(\left\{\begin{matrix} \angle COM=\angle DOM\\ \frac{MO}{CO}=\frac{MO}{DO}\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle COM\sim \triangle DOM(c.g.c)\)

    \(\Rightarrow \angle MDO=\angle MCO=90^0\Rightarrow MD\perp OD\)

    Do đó $MD$ là tiếp tuyến của $(O)$

    Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông (cụ thể cho tam giác $MCO$ và $ACB$ ) ta có:

    \(\left\{\begin{matrix} MH.HO=CH^2\\ AH.HB=CH^2\end{matrix}\right.\Rightarrow MH.HO=AH.HB\)

    c)

    Ta có:

    \(\frac{1}{AM}+\frac{1}{OB}=\frac{1}{AH}\)

    \(\Leftrightarrow \frac{1}{AM}+\frac{1}{OA}=\frac{1}{AH}\)

    \(\Leftrightarrow \frac{MO}{AM.OA}=\frac{1}{AH}\)

    \(\Leftrightarrow MO.AH=AM.OA(*)\)

    Thật vậy. Ta có:

    \(MO.AH=MO(AO-HO)=MO.AO-MO.HO\)

    \(=MO.AO-CO^2\) (áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông)

    \(=MO.AO-OA^2=OA(MO-OA)=OA.MA\)

    \((*)\) đúng, ta có đpcm.

      bởi Đinh Văn Thư 09/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON