AMBIENT

Tìm số nguyên x, y thỏa x^2+2y^2+2xy=y+2

bởi Dương Minh Tuấn 26/10/2018

tìm các số nguyên x và y thỏa mãn: x2+2y2+2xy=y+2

ADSENSE

Câu trả lời (1)

  • Ta có: \(x^2+2y^2+2xy=y+2\)
    \(\Leftrightarrow4x^2+8y^2+8xy-4y-8=0\)
    \(\Leftrightarrow\left(2x+2y\right)^2+\left(2y-1\right)^2=9\)
    \(x\), \(y\) là số nguyên nên \(2x+2y\)\(2y-1\) cũng là số nguyên.
    Từ biểu thức trên, ta có: \(0\le\left(2x+2y\right)^2\le9\) do bình phương của một số nguyên luôn là một số chính phương.
    Đồng thời, \(\left(2x+2y\right)^2=4\left(x+y\right)^2⋮4\) với mọi \(x\), \(y\) nguyên.
    Nên: \(\left(2x+2y\right)^2=4\)
    Và: \(\left(2y-1\right)^2=5\)
    Nhưng \(\left(2y-1\right)^2\) phải có giá trị là một số chính phương.
    Nên: không có \(x\), \(y\) nguyên thỏa đề bài.

    bởi cao viet anh 26/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

AMBIENT
?>