YOMEDIA
NONE

Tìm Min (x^4 + 1) (y^4 + 1) với x + y = căn10 ; x , y > 0

Tìm Min: \(\left(x^4+1\right)\left(y^4+1\right)\) với \(x+y=\sqrt{10};x,y>0\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Trần Đăng

    Lời giải:

    Biến đổi:

    \(A=(x^4+1)(y^4+1)=x^4y^4+1+x^4+y^4\)

    \(\Leftrightarrow A=(x^2+y^2)^2+(x^2y^2-1)^2\)

    \(\Leftrightarrow A=[(x+y)^2-2xy]^2+(x^2y^2-1)^2\)

    \(\Leftrightarrow A=(10-2xy)^2+(x^2y^2-1)^2\)

    Đặt \(t=xy\) \(\Rightarrow A=(10-2t)^2+(t^2-1)^2\)

    \(\Leftrightarrow A=t^4+2t^2-40t+101\)

    Theo BĐT AM-GM thì \(xy\leq \left(\frac{x+y}{2}\right)^2=\frac{5}{2}\), do đó \(t\in (0,\frac{5}{2}]\)

    Thấy \(A+t^4+2t^2-40t+101=(t^2-4)^2+10(t-2)^2+45\)

    \(\Leftrightarrow A=(t-2)^2[(t+2)^2+10]+45\geq 45\)

    Dấu bằng xảy ra khi \(t=2\) (thỏa mãn khoảng của $t$)

    Vậy \(A_{\min}=45\Leftrightarrow t=2\Leftrightarrow (x,y)=\left(\frac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{2}\right)\)

      bởi Trần Đăng 26/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF