YOMEDIA
NONE

Tìm Min của x+y+z thỏa mãn 5x^2+2xyz+4y^2+3z^2=60

1)cho các số dương a,b,c .thỏa mãn \(5x^2+2xyz+4y^2+3z^2=60\).tìm MIn của x+y+z

2)cho x,y là các số dương .tìm Min

\(A=\sqrt{\dfrac{x^3}{x^3+8y^3}}+\sqrt{\dfrac{4y^3}{y^3+\left(x+y\right)^3}}\)

3) cho a,b,c không âm thỏa \(a^3+b^3+c^3-3abc=1\)

cm \(x^2+y^2+z^2\ge1\)

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Phạm Kim Anhh

    Câu 1/

    Đặt cái cần tìm là \(P=x+y+z\)

    Ta có \(5x^2+2xyz+4y^2+3z^2=60\)

    \(\Rightarrow3z^2< 60\)

    \(\Rightarrow0< z< 2\sqrt{5}\)

    \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}20-z^2>0\\9-2z>0\\P-z>0\end{matrix}\right.\)

    Thay \(x=P-y-z\) vào điều kiện ban đầu ta được.

    \(5\left(P-y-z\right)^2+2yz\left(P-y-z\right)+4y^2+3z^2=60\)

    \(\Leftrightarrow\left(9-2z\right)y^2-2\left(P-z\right)\left(5-z\right)y+5\left(P-z\right)^2+3\left(z^2-20\right)=0\)

    Để PT theo nghiệm y có nghiệm thì

    \(\Delta'=\left(P-z\right)^2\left(5-z\right)^2-\left(9-2z\right)\left[5\left(P-z\right)^2+3\left(z^2-20\right)\right]\ge0\)

    \(\Leftrightarrow\left(z^2-20\right)\left[\left(P-z\right)^2+6z-27\right]\ge0\)

    \(\Rightarrow\left(P-z\right)^2+6z-27\le0\)

    \(\Rightarrow P\le z+\sqrt{27-6z}\le6\) (cái này chỉ cần chuyển z qua VP rồi bình phương 2 vế là thấy liền nhé.

    Vậy \(MaxP=6\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\\z=3\end{matrix}\right.\)

      bởi Phạm Kim Anhh 31/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON