YOMEDIA
NONE

Tìm Min của biểu thức P=a^3+b^3+c^3/2abc + a^2+b^2/c^2+ab + b^2+c^2/a^2+bc + c^2+a^2/b^2+ca

cho a,b,c là 3 số thực dương , tìm min của bt \(P=\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}+\frac{a^2+b^2}{c^2+ab}+\frac{b^2+c^2}{a^2+bc}+\frac{c^2+a^2}{b^2+ca}\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Trần Thị Trang

    Ta chứng minh \(P\ge\frac{9}{2}\). Ta đã có: \(\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}\ge\frac{3abc}{2abc}=\frac{3}{2}\)

    Vậy cần chứng minh \(\frac{a^{2}+b^{2}}{c^{2}+ab}+\frac{b^{2}+c^{2}} {a^{2}+bc}+\frac{c^{2}+a^{2}}{b^{2}+ac}\geq 3\)

    \(\Leftrightarrow a^{2}(\frac{1}{c^{2}+ab}+\frac{1}{b^{2}+ac)}+b^{2}(\frac{1}{c^{2}+ab}+\frac{1}{a^{2}+bc})+c^{2}( \frac{1}{a^{2}+bc}+\frac{1}{b^{2}+ac})\)

    \(\geq \frac{4a^{2}}{(a+b)(b+c)}+\frac{4b^{2}}{(c+a)(c+b) }+\frac{4c^{2}}{(a+b)(a+c)}\)

    \(\geq \frac{4(a+b+c)^{2}}{(a+b)(b+c)+(c+a)(c+b)+(a+c)(a+ b)}\geq 3\)

    BĐT đã được chứng minh

    Vậy ta có \(P_{min}=\frac{9}{2}\) khi \(a=b=c\)

      bởi Trần Thị Trang 14/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF