YOMEDIA
NONE

Tìm max của P=11x+4y/4x^2−xy+2y^2 + 11y+4z/4y^2−yz+2z^2 + 11z+4x/4z^2−zx+2x^2

cho x,y,z là các số dương thay đổi thỏa mãn : xy+yz+zx=3xyz. tìm max

\(P=\dfrac{11x+4y}{4x^2-xy+2y^2}+\dfrac{11y+4z}{4y^2-yz+2z^2}+\dfrac{11z+4x}{4z^2-zx+2x^2}\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Cách giải khác:

    Ta chứng minh bổ đề:

    \(\dfrac{11x+4y}{4x^2-xy+2y^2}\le\dfrac{2}{x}+\dfrac{1}{y}\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)\ge0\)(Đúng)

    Tương tự ta cho 2 BĐT còn lại ta cũng có:

    \(\dfrac{11y+4z}{4y^2-yz+2z^2}\le\dfrac{2}{y}+\dfrac{1}{z};\dfrac{11z+4x}{4z^2-xz+2x^2}\le\dfrac{2}{z}+\dfrac{1}{x}\)

    Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có:

    \(P\le\dfrac{3}{x}+\dfrac{3}{y}+\dfrac{3}{z}=\dfrac{3\left(xy+yz+xz\right)}{xyz}=9\)

    Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=z=1\)

      bởi Nhật Minh 31/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF