YOMEDIA
NONE

Tìm m để pt x^4-2mx^2+2m-1=0 có 4 nghiệm

\(x^4-2mx^2+2m-1=0 \) (1)

Tìm m để pt (1) có 4 nghiệm x1; x2 ;x3 ;x4 sao cho x1<x2<x3<x4 và x4 - x1= 3

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Trần Chang

    a, Đặt x2=t(t≥0)x2=t(t≥0)

    x4−2mx2+2m−1=0x4−2mx2+2m−1=0

    ⟺t2−2mt+2m−1=0⟺t2−2mt+2m−1=0 (**)

    Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì Δ′>0⟺m2−2m+1>0⟺(m−1)2>0⟺m≠1Δ′>0⟺m2−2m+1>0⟺(m−1)2>0⟺m≠1 (1)

    Và {t1t2=2m−1>0t1+t2=2m>0 (∗){t1t2=2m−1>0t1+t2=2m>0 (∗)

    ⟺m>12⟺m>12 (2)

    Phương trình bậc 4 trùng phương thì có 4 nghiệm trong đó có 2 cặp nghiệm là số đối của nhau.

    Mà x1<x2<x3<x4→{x1=−x4x2=−x3x1<x2<x3<x4→{x1=−x4x2=−x3

    x4−x3=x3−x2→x4=3x3x4−x3=x3−x2→x4=3x3

    TT: x1=3x2x1=3x2

    →x1.x4=9x2.x3→t1=9t2→x1.x4=9x2.x3→t1=9t2 ( với t1;t2t1;t2 là 2 nghiệm của pt(**))

    Đến đây thay vào (*) bên trên ta được hệ:

    ⟺{9t22=2m−15t2=m⟺{9t22=2m−15t2=m

    →9(2)2−25(1)⟺9m2−50m+25=0⟺(9m−5)(m−5)=0→9(2)2−25(1)⟺9m2−50m+25=0⟺(9m−5)(m−5)=0

    ⟺m=59⟺m=59 v m=5m=5 (cả 2 đều thỏa mãn)

    ∙∙ Với m=59⟺x=±1m=59⟺x=±1 v x=±13x=±13

    ∙∙ Với m=5⟺x=±1m=5⟺x=±1 v x=±3

      bởi Trần Chang 10/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF