YOMEDIA
NONE

Tìm GTNN của hàm số y = 3x^2+6x+5

Cho \(y=3x^2+6x+5\) với mọi x thuộc R

a)Tìm GTNN của hàm số

b)C/m hàm số đồng biến với mọi x > -1 và nghịch biến với mọi x<-1

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Quốc Khánh

    Lời giải:

    a) Ta thấy:

    \(y=3x^2+6x+5=3(x^2+2x+1)+2\)

    \(=3(x+1)^2+2\)

    Vì \((x+1)^2\ge 0, \forall x\in\mathbb{R}\Rightarrow y\geq 3.0+2=2\)

    Vậy GTNN của $y$ là $2$ tại \((x+1)^2=0\Leftrightarrow x=-1\)

    b)

    Xét \(x_1,x_2\in\mathbb{R}|x_1,x_2>-1\). Giả sử \(x_1>x_2\)

    Khi đó:

    \(y(x_1)-y(x_2)=3x_1^2+6x_1+5-(3x_2^2+6x_2+5)\)

    \(=3(x_1^2-x_2^2)+6(x_1-x_2)\)

    \(=3(x_1+x_2)(x_1-x_2)+6(x_1-x_2)\)

    \(=3(x_1-x_2)(x_1+x_2+2)\)

    Vì \(x_1>x_2>-1\Rightarrow x_1-x_2>0; x_1+x_2+2>0\)

    Do đó: \(y(x_1)-y(x_2)=3(x_1-x_2)(x_1+x_2+2)>0\Rightarrow y(x_1)>y(x_2)\)

    Với mọi \(x_1>x_2>-1\in\mathbb{R}\) thì \(y(x_1)>y(x_2)\) nên hàm số đồng biến với mọi $x>-1$

    Chứng minh nghịch biến hoàn toàn tương tự, ta chỉ cần chỉ ra \(y(x_1)< y(x_2)\) theo cách trên là được.

      bởi Quốc Khánh 03/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF