ON
YOMEDIA
VIDEO

Tìm GTNN 3x+3y+3z/căn6(x^2+5)+căn6(y^2+5)+căn6(z^2+5)

Với x, y, z > 0 thỏa mãn : xy + yz + xz = 5

Tìm GTNN : \(\dfrac{3x+3y+3z}{\sqrt{6\left(x^2+5\right)}+\sqrt{6\left(y^2+5\right)}+\sqrt{6\left(z^2+5\right)}}\)

Theo dõi Vi phạm
YOMEDIA

Trả lời (1)

 
 
 
  • Lời giải:

    Vì \(xy+yz+xz=5\Rightarrow x^2+5=x^2+xy+yz+xz\)

    \(\Leftrightarrow x^2+5=(x+y)(x+z)\)

    \(\Rightarrow \sqrt{6(x^2+5)}=\sqrt{6(x+y)(x+z)}\)

    Áp dụng BĐT AM-GM:

    \(\sqrt{6(x+y)(x+z)}=\frac{\sqrt{6}}{2}.2\sqrt{(x+y)(x+z)}\leq \frac{\sqrt{6}}{2}(x+y+x+z)\)

    \(\Leftrightarrow \sqrt{6(x^2+5)}\leq \frac{\sqrt{6}}{2}(2x+y+z)\)

    Thực hiện tương tự với các hạng tử còn lại suy ra:

    \(\sqrt{6(x^2+5)}+\sqrt{6(y^2+5)}+\sqrt{6(z^2+5)}\leq \frac{\sqrt{6}}{2}(4x+2y+4z)=2\sqrt{6}(x+y+z)\)

    \(\Rightarrow \frac{3x+3y+3z}{\sqrt{6(x^2+5)}+\sqrt{6(y^2+5)}+\sqrt{6(z^2+5)}}\geq \frac{3(x+y+z)}{2\sqrt{6}(x+y+z)}=\frac{3}{2\sqrt{6}}\)

    Vậy min bằng \(\frac{3}{2\sqrt{6}}\)

    Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=z=\sqrt{\frac{5}{3}}\)

      bởi Lê Minh Trang 18/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1