YOMEDIA
NONE

Tìm GTLN của P=a+cănab+ căn bậc[3] abc

1.Cho a, b, c>0 và a+b+c=1. Tìm GTLN của P=a+√ab+\(\sqrt[3]{abc}\)

2.Cho x, y>0 thỏa mãn:\(x^2+y^2=5\) Tìm GTNN của P=\(x^3+y^3\)

3. Cho x, y, z ≥0 và x+y+z=3. Tìm GTNN của P=\(x^4+2y^4+3z^4\)

 
Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • nguyễn thị mỹ hoa

    Bài 3:

    Xét họ đường cong \(\left(C_m\right):y=f_m\left(x\right)=mx^4\) và các đường thẳng \(d_m:y=k_mx+n_m\),

    với \(x\in\left(0;3\right)\) và \(m=1,2,3\)

    Điều kiện \(\left(C_m\right)\) tiếp xúc với \(d_m\) là

    \(\begin{cases}mx^4=k_mx+n_m\\4mx^3=k_m\end{cases}\)\(,m=1,2,3\)

    Ta cần chọn x1,x2,x3 thỏa mãn

    \(\begin{cases}k_1=4x_1^3;k_1=k_2=k_3=k\\k_2=8x_2^3\\k_3=12x_3^3\\x_1+x_2+x_3=3\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x^3_1=2x^3_2=3x^3_3\\x_1+x_2+x_3=3\end{cases}\)

    \(\Rightarrow\begin{cases}x_1=\frac{3\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{6}}\\x_2=\frac{x_1}{\sqrt[3]{2}}\\x_3=\frac{x_1}{\sqrt[3]{3}}\end{cases}\).Suy ra \(k=4x_1^3=\frac{648}{\left(\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{6}\right)^3}\)

    \(n_1+n_2+n_3=-3x_1^4\left(1+\frac{1}{\sqrt[3]{2}}+\frac{1}{\sqrt[3]{3}}\right)=-\frac{1458}{\left(\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{6}\right)^3}\)

    Mặt khác: \(f_m^n\left(x\right)=12mx^2>0,\forall x\in\left(0;3\right)\),suy ra \(f_m\left(x\right)\) là hàm lồi trên khoảng \(\left(0;3\right)\).

    Do đó, trên khoảng (0;3) đường cong \(\left(C_m\right)\) không nằm phía dưới tiếp tuyến \(\left(d_m\right)\),tức là \(f_m\left(x\right)\ge g_m\left(x\right),\forall x\in\left(0;3\right)\) (*)

    Từ hệ thức (*),ta có:

    \(a^4\ge ka+n_1\)

    \(2b^4\ge kb+n_2\)

    \(3c^4\ge kc+n_3\)

    Cộng theo vế ta có:

    \(P\ge k\left(a+b+c\right)+n_1+n_2+n_3\)

    \(=3k+n_1+n_2+n_3\)

    \(=\frac{486}{\left(\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{6}\right)^3}\)

    Vậy GTNN của \(P=\frac{486}{\left(\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{6}\right)^3}\) khi \(a=x_1;b=x_2;c=x_3\)

     

      bởi nguyễn thị mỹ hoa 21/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON