YOMEDIA
NONE

Tìm GTLN của M= acăn(9b (a + 8b)) + bcăn(9a (b + 8a))

Bài 1: Cho a,b>0; \(a^2+b^2\le16.\)Tìm GTLN của M= \(a\sqrt{9b\left(a+8b\right)}+b\sqrt{9a\left(b+8a\right)}\)

Bài 2: Cho a,b,c >\(\dfrac{25}{4}\). Tìm GTNN của P=\(\dfrac{a}{2\sqrt{b}-5}+\dfrac{b}{2\sqrt{c}-5}+\dfrac{c}{2\sqrt{a}-5}\)

Bài 3: Cho a,b,b >0 và ab+bc+ca =1. Chứng minh:

\(\sqrt{a^2+1}+\sqrt{b^2+1}+\sqrt{c^2+1}\le2\left(a+b+c\right)\)

Bài 4: Cho 2 số thực a,b thay đổi, thỏa mãn điều kiện a+b\(\ge1\) và a>0. Tìm GTNN của A= \(\dfrac{8a^2+b}{4a}+b^2\)

Bài 5: Cho x,y thỏa mãn điều kiện \(\sqrt{x+2}-y^3=\sqrt{y+2}-x^3.\) Tìm GTNN của A= \(x^2+2xy-2y^2+2y+10\)

Bài 6: Với mọi a>1, chứng minh:

a+\(\dfrac{1}{a-1}\ge3\)

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Bui Hoang Long

    Bài 2:

    Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:

    \(P=\frac{a^2}{2a\sqrt{b}-5a}+\frac{b^2}{2b\sqrt{c}-5b}+\frac{c^2}{2c\sqrt{a}-5c}\geq \frac{(a+b+c)^2}{2(a\sqrt{b}+b\sqrt{c}+c\sqrt{a})-5(a+b+c)}\)

    Áp dụng tiếp BĐT Cauchy-Schwarz:

    \((a\sqrt{b}+b\sqrt{c}+c\sqrt{a})^2\leq (a+b+c)(ab+bc+ac)\Rightarrow a\sqrt{b}+b\sqrt{c}+c\sqrt{a}\leq \sqrt{(a+b+c)(ab+bc+ac)}\)

    Theo BĐT AM-GM:

    \(a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ac\Rightarrow (a+b+c)^2\geq 3(ab+bc+ac)\)

    Do đó, \(a\sqrt{b}+b\sqrt{c}+c\sqrt{a}\leq \sqrt{\frac{(a+b+c)^3}{3}}\)

    Suy ra \(P\geq \frac{(a+b+c)^2}{2\sqrt{\frac{(a+b+c)^3}{3}}-5(a+b+c)}\)

    Đặt \(\sqrt{\frac{a+b+c}{3}}=t\) trong đó \(t>\frac{5}{2}\) do \(a,b,c>\frac{25}{4}\), khi đó, \(P\geq \frac{9t^4}{6t^3-15t^2}=\frac{3t^2}{2t-5}=\frac{3}{2}t+\frac{15}{4}+\frac{75}{8t-20}\)

    \(\Leftrightarrow P\geq \frac{3}{16}(8t-20)+\frac{75}{8t-20}+\frac{15}{2}\)

    Áp dụng BĐT AM-GM cho hai số không âm: \(\frac{3}{16}(8t-20)+\frac{75}{8t-20}\geq 2\sqrt{\frac{3.75}{16}}=\frac{15}{2}\)

    \(\Rightarrow P\geq \frac{15}{2}+\frac{15}{2}=15\)

    Vậy \(P_{\min}=15\Leftrightarrow a=b=c=25\)

      bởi Bui Hoang Long 29/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON