YOMEDIA
NONE

Tìm giá trị nhỏ nhất P= a^2 + b^2 + 1/ a − b

cho a, b thỏa mãn a>b và a.b =4 . tìm giá trị nhỏ nhất P=\(\frac{a^2+b^2+1}{a-b}\)

các bạn giúp mình vói càng nhanh càng tốt ak. mình cảm ơn nhiều

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Phương Thảo

    Nhận xét : P > 0

    P đạt giá trị nhỏ nhất <=> \(P^2\) đạt giá trị nhỏ nhất.

    Ta có : \(P^2=\frac{\left(a^2+b^2+1\right)^2}{\left(a-b\right)^2}=\frac{\left(a^2+b^2\right)^2+2\left(a^2+b^2\right)+1}{\left(a^2+b^2\right)-2ab}\)

    \(=\frac{\left(a^2+b^2\right)^2+2\left(a^2+b^2\right)+1}{a^2+b^2-8}\)

    Đặt \(t=a^2+b^2,P^2=y\) \(\Rightarrow y=\frac{t^2+2t+1}{t-8}\)

    \(\Rightarrow y\left(t-8\right)=t^2+2t+1\Leftrightarrow t^2+t\left(2-y\right)+\left(1+8y\right)=0\)

    Để pt có nghiệm thì \(\Delta=\left(2-y\right)^2-4\left(1+8y\right)=y^2-36y\ge0\)

    \(\Leftrightarrow y\left(y-36\right)\ge0\) \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}y\ge36\left(\text{nhận}\right)\\y\le0\left(\text{loại}\right)\end{array}\right.\)

    Suy ra \(y=P^2\ge36\Rightarrow P\ge6\).

    Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{\left(t+1\right)^2}{t-8}=36\Leftrightarrow t=17\)

    \(\Rightarrow\begin{cases}ab=4\\a^2+b^2=17\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}a=4\\b=1\end{cases}\) (vì a > b)

    Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất bằng 6 khi (a;b) = (4;1)

     

     

      bởi Phương Thảo 17/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON