YOMEDIA
NONE

Tìm giá trị nhỏ nhất của x/cănx − 1 khi X>1

tim gia tri nho nhat cua\(\frac{x}{\sqrt{x}-1}\)khi X>1

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Ta có: \(\frac{x}{\sqrt{x}-1}=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2+2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}=\sqrt{x}-1+\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)+1}{\sqrt{x}-1}=\left(\sqrt{x}-1+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right)+2\)

    Áp dụng bất đẳng thức côsi. Ta có:

    \(\sqrt{x}-1+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\ge2\sqrt{\left(\sqrt{x}-1\right).\frac{1}{\left(\sqrt{x}-1\right)}}=2.\sqrt{1}=2\)

    Suy ra : \(\sqrt{x}-1+\frac{1}{\sqrt{x}-1}+2\ge2+2=4\)

    Hay \(\frac{x}{\sqrt{x}-1}\) \(\ge\) 4

    Dấu '' = '' xảy ra khi và chỉ khi: \(\sqrt{x}-1=\frac{1}{\sqrt{x}-1}\)

    ===================> \(\left(\sqrt{x}-1\right)^2=1\)

    ===================> \(\left[\begin{matrix}\sqrt{x}-1=1\\\sqrt{x}-1=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[\begin{matrix}\sqrt{x}=2\\\sqrt{x}=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[\begin{matrix}x=4\left(tmdk\right)\\x=0\left(ktmdk\right)\end{matrix}\right.\)

    Vậy MIN của \(\frac{x}{\sqrt{x}-1}\) là 4 khi x=4

      bởi Nguyễn Thái 31/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF