YOMEDIA
NONE

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=2/a^2+b^2+35/ab+2ab

cho a>0, b>0 và \(a+b\le4\)

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

\(A=\dfrac{2}{a^2+b^2}+\dfrac{35}{ab}+2ab\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Nguyen Anh

    Lời giải:

    Ta dự toán cực trị xảy ra tại \(a=b=2\). Công việc còn lại là phân tích hợp lý.

    Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

    \(\left(\frac{2}{a^2+b^2}+\frac{2}{2ab}\right)(a^2+b^2+2ab)\geq (\sqrt{2}+\sqrt{2})^2\)

    \(\Leftrightarrow \frac{2}{a^2+b^2}+\frac{1}{ab}\geq \frac{8}{a^2+b^2+2ab}=\frac{8}{(a+b)^2}\)

    Mà \(a+b\lè 4\Rightarrow \frac{2}{a^2+b^2}+\frac{1}{ab} \geq \frac{8}{(a+b)^2}\geq \frac{8}{4^2}=\frac{1}{2}(1)\)

    Áp dụng BĐT AM-GM:

    \(\frac{32}{ab}+2ab\geq 2\sqrt{32.2}=16(2)\)

    Tiếp tục AM-GM: \(4\geq a+b\geq 2\sqrt{ab}\Rightarrow ab\leq 4\)

    \(\Rightarrow \frac{2}{ab}\geq \frac{2}{4}=\frac{1}{2}(3)\)

    Lấy \((1)+(2)+(3)\Rightarrow A\geq \frac{1}{2}+16+\frac{1}{2}=17\)

    Vậy \(A_{\min}=17\Leftrightarrow a=b=2\)

      bởi Nguyen Anh 30/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF