YOMEDIA
NONE

Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức x^2+xy+y^2=x^2y^2

tìm các số nguyên \(x,y\)thỏa mãn đẳng thức :

\(x^2+xy+y^2=x^2y^2.\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Trương Yến Vy

    Giải:

    Đặt \(a=x+y;b=xy\left(x,y\in Z\right)\)

    \(\Rightarrow\) Phương trình đã cho có dạng:

    \(a^2-b=b^2\) \(\Leftrightarrow b^2+b-a^2=0\left(1\right)\)

    \(=1+4a^2\)

    Để phương trình \(\left(1\right)\) có nghiệm nguyên

    \(\Leftrightarrow1+4a^2\) là số chính phương

    \(\Rightarrow4a^2+1=k^2\left(k\in N\right)\) \(\Leftrightarrow\left(k-2a\right)\left(k+2a\right)=1\)

    Vậy ta có bảng sau:

    \(k-2a\) \(1\) \(-1\)
    \(k+2a\) \(1\) \(-1\)
    \(a\) \(0\)

    \(0\)

    Thay \(a=0\) và \(\left(1\right)\) ta có:

    \(b^2+b=0\) \(\Leftrightarrow b\left(b+1\right)=0\Leftrightarrow b=0\) hoặc \(b=-1\)

    - Với \(\begin{cases}a=0\\b=0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}x+y=0\\xy=0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}\)

    - Với \(\begin{cases}a=0\\b=-1\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}x+y=0\\xy=-1\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}x=1\\y=-1\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x=-1\\y=1\end{cases}\)

    Vậy...

      bởi Trương Yến Vy 30/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF