YOMEDIA
NONE

Rút gọn Q=(1/căn a -1 - 1/căn a) : (căn a +1/căn a -2 - căn a +2/căn a -1)

Cho \(Q=\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}-\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-1}\right)\)

a)Rút gọn Q với a>0,a khác 4,a khác 1

b)Tìm a để Q dương

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • a)\(Q=\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}-\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-1}\right)\)

    \(=\dfrac{\sqrt{a}-\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}:\dfrac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a-1}\right)-\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\)

    \(=\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{a}+1}{\sqrt{a\left(\sqrt{a}-1\right)}}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a-4\right)}\)

    \(=\dfrac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}{a-1-a+4}\)

    \(=\dfrac{1}{\sqrt{a}}\cdot\dfrac{\sqrt{a}-2}{3}\)

    \(=\dfrac{\sqrt{a}-2}{3\sqrt{a}}\) ĐKXĐ: \(x>0\) \(a\ne4\) \(a\ne1\)

    b)\(Q>0\)

    \(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{a}-2}{3\sqrt{a}}>0\)

    \(3\sqrt{a}>0\) (Kết hợp ĐKXĐ \(a>0\))

    \(\Leftrightarrow\sqrt{a}-2>0\)

    \(\Leftrightarrow\sqrt{a}>2\)

    \(\Leftrightarrow a>4\) (thỏa mãn ĐKXĐ)

    Vậy \(a>4\) thì \(Q>0\)

    ___♫ Chúc bạn học tốt ♫___

      bởi Truong Kha Sktj 16/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF