YOMEDIA
NONE

Rút gon biểu thức chứa căn (1+căn2+căn3)(1+căn2−căn3)

1. Rút gon biểu thức chứa căn

\(\left(1+\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\)

2. Cho biểu thức \(P=\left(1+\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}\right).\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}\)

a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn P

b) Tìm x để \(P.\sqrt{5+2\sqrt{6}}.\left(\sqrt{x}-1\right)^2=x-2005+\sqrt{2}+\sqrt{3}\)

3. Cho biểu thức \(A=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\right)\left(1+\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)\)

a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn A

b) Tìm giá trị của x để \(\sqrt{A}>A\)

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Phạm Luna

    3. \(A=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\right)\cdot\left(1+\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)\)(1)

    ĐKXĐ \(x>0,x\ne1\)

    pt (1) <=> \(\left(\dfrac{\sqrt{x}+1+\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\cdot\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\cdot\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\right)\)

    \(\Leftrightarrow\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\cdot\left(\sqrt{x}+1+\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)\cdot\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

    \(\Leftrightarrow\dfrac{2\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}\)

    \(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}\cdot2}{\sqrt{x}\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

    \(\Leftrightarrow\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)

    b) Để \(\sqrt{A}>A\Leftrightarrow\sqrt{\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}}>\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)

    \(\Leftrightarrow\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}>\dfrac{4}{x-2\sqrt{x}+1}\)

    \(\Leftrightarrow\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{4}{x-2\sqrt{x}+1}>0\)

    \(\Leftrightarrow\dfrac{2\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)-4}{x-2\sqrt{x}+1}>0\)

    \(\Leftrightarrow\dfrac{2\sqrt{2}-2-4}{x-2\sqrt{x}+1}>0\)

    \(\Leftrightarrow\dfrac{2\sqrt{2}-6}{x-2\sqrt{x}+1}>0\)

    Vì \(2\sqrt{2}-6< 0\Rightarrow x-2\sqrt{x}+1< 0\)

    mà \(x-2\sqrt{x}+1=\left(\sqrt{x}-1\right)^2\ge0\forall x\)

    Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn \(\sqrt{A}>A\)

    (P/s Đề câu b bị sai hay sao vậy, chả có số nào mà \(\sqrt{A}>A\) cả, check lại đề giùm với nhé)

      bởi Phạm Luna 16/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON