YOMEDIA
NONE

Rút gọn biểu thức A= A=cănx/cănx−1 + 1/cănx+2 − 3cănx/x+cănx−2

cho 2 biểu thức 

A=\(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}-\frac{3\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}-2}\)

B=\(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+1}\)

a)Rút gọn biểu thức A

b)Tìm giá trị của x để biểu thức S=A.B có giá trị lớn nhất

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Antoine Trọng

    a)\(ĐKXĐ\Leftrightarrow\begin{cases}\sqrt{x}\ge0\\\sqrt{x}-1\ne0\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge0\\x\ne1\end{cases}}\)

    \(A=\frac{\sqrt{x}\cdot\left(\sqrt{x}+2\right)+1\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)-3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\cdot\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

    \(=\frac{x+2\sqrt{x}+\sqrt{x}-1-3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

    \(=\frac{x-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

    \(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

    \(=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\)

    b)\(S=A\cdot B\)

    \(=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\cdot\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+1}\)

    \(=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}\)

    \(=\frac{\sqrt{x}+2+1}{\sqrt{x}+2}\)

    \(=1+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\)

    Để S đạt GTLN thì \(\frac{1}{\sqrt{x}+2}\)  đạt GTLN 

    \(\frac{1}{\sqrt{x}+2}\) đạt GTLN \(\Leftrightarrow\sqrt{x}+2\) đạt GTNN 

    GTNN \(\sqrt{x}+2\) là 2 \(\Leftrightarrow x=0\)

    Vậy GTLN của S là \(\frac{3}{2}\Leftrightarrow x=0\)

      bởi Antoine Trọng 17/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF