YOMEDIA
NONE

Hãy chứng minh với a > b > 0 thì \(\sqrt a - \sqrt b < \sqrt {a - b} \)

Hãy chứng minh với a > b > 0 thì \(\sqrt a  - \sqrt b  < \sqrt {a - b} \) 

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Quynh Nhu

    Bài ra cho \(a > b > 0\) nên \(\sqrt a ,\sqrt b \) và \(\sqrt {a - b} \) đều xác định và dương.

    Ta sẽ so sánh \(\sqrt a \) với \(\sqrt {a - b}  + \sqrt b \)

    Ta có \(\sqrt {a - b}  + \sqrt b \) là số dương và

    \({\left( {\sqrt {a - b}  + \sqrt b } \right)^2} \)\(= a - b + 2\sqrt {b\left( {a - b} \right)}  + b \)\(= a + 2\sqrt {b\left( {a - b} \right)} \) 

    Rõ ràng  \(2\sqrt {b(a - b)}  > 0\) nên \({\left( {\sqrt {a - b}  + \sqrt b } \right)^2} > a\)   (1)

    Ta có \(\sqrt a \) là số không âm và \({\left( {\sqrt a } \right)^2} = a\)  (2)

    Từ (1) và (2) suy ra

    \({\left( {\sqrt {a - b}  + \sqrt b } \right)^2} > {\left( {\sqrt a } \right)^2}\)      (3)

    Từ (3) theo định lí so sánh các căn bậc hai số học, ta suy ra

    \(\sqrt {{{\left( {\sqrt {a - b}  + \sqrt b } \right)}^2}}  > \sqrt {{{\left( {\sqrt a } \right)}^2}} \)

    Hay \(\left| {\sqrt {a - b}  + \sqrt b } \right| > \left| {\sqrt a } \right|\)

    Hay \(\sqrt {a - b}  + \sqrt b  > \sqrt a \)

    Từ kết quả \(\sqrt a  < \sqrt {a - b}  + \sqrt b \), ta có \(\sqrt a  - \sqrt b  < \sqrt {a - b} \)

      bởi Quynh Nhu 06/07/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF