YOMEDIA
NONE

Giải: \({x^2} + x - 17 = \sqrt {\left( {{x^2} - 15} \right)\left( {x - 3} \right)} + \sqrt {{x^2} - 15} + \sqrt {x - 3} \)

Giải: \({x^2} + x - 17 = \sqrt {\left( {{x^2} - 15} \right)\left( {x - 3} \right)}  + \sqrt {{x^2} - 15}  + \sqrt {x - 3} \) 

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Nguyen Ngoc

    Điều kiện xác định \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 15 \ge 0\\x - 3 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x \ge \sqrt {15} \\x \le  - \sqrt {15} \end{array} \right.\\x \ge 3\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge \sqrt {15} \)

    \(\begin{array}{l}\;\;\;\;{x^2} + x - 17 = \sqrt {\left( {{x^2} - 15} \right)\left( {x - 3} \right)}  + \sqrt {{x^2} - 15}  + \sqrt {x - 3} \\ \Leftrightarrow 2{x^2} + 2x - 34 = 2\sqrt {\left( {{x^2} - 15} \right)\left( {x - 3} \right)}  + 2\sqrt {{x^2} - 15}  + 2\sqrt {x - 3} \\ \Leftrightarrow {x^2} - 15 - 2\sqrt {\left( {{x^2} - 15} \right)\left( {x - 3} \right)}  + x - 3 + {x^2} - 15 - 2\sqrt {{x^2} - 15}  + 1 + x - 3 - 2\sqrt {x - 3}  + 1 = 0\\ \Leftrightarrow {\left[ {\sqrt {{x^2} - 15}  - \sqrt {x - 3} } \right]^2} + {\left[ {\sqrt {{x^2} - 15}  - 1} \right]^2} + {\left[ {\sqrt {x - 3}  - 1} \right]^2} = 0\end{array}\)

    Ta thấy: \({\left[ {\sqrt {{x^2} - 15}  - \sqrt {x - 3} } \right]^2} \ge 0\) với mọi \(x \ge \sqrt {15} \)

                \({\left[ {\sqrt {{x^2} - 15}  - 1} \right]^2} \ge 0\) với mọi \(x \ge \sqrt {15} \)

                \({\left[ {\sqrt {x - 3}  - 1} \right]^2} \ge 0\) với mọi \(x \ge \sqrt {15} \)

    Vậy phương trình có nghiệm \( \Leftrightarrow {\left[ {\sqrt {{x^2} - 15}  - \sqrt {x - 3} } \right]^2} = {\left[ {\sqrt {{x^2} - 15}  - 1} \right]^2} = {\left[ {\sqrt {x - 3}  - 1} \right]^2} = 0\)

    Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} - 15}  = \sqrt {x - 3}  = 1 \Leftrightarrow {x^2} - 15 = x - 3 = 1 \Leftrightarrow x = 4\)(tmđk)

    Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 4\)

      bởi Nguyen Ngoc 10/07/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF