YOMEDIA
NONE

Giải hệ phương trình cho sau: \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{2x}}{{x + 1}} + \dfrac{y}{{y + 1}} = \sqrt 2 \\\dfrac{x}{{x + 1}} + \dfrac{{3y}}{{y + 1}} = - 1\end{array} \right.\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Nguyễn Lê Tín

    Với điều kiện \(x + 1 \ne 0\) và \(y + 1 \ne 0\) đặt  \(u = \dfrac{x}{{x + 1}};\,v = \dfrac{y}{{y + 1}}\) ta được hệ phương trình

    (I)   \(\left\{ \begin{array}{l}2u + v = \sqrt 2 \\u + 3v =  - 1\end{array} \right.\)

    Giải (I):

    \(\left\{ \begin{array}{l}2u + v = \sqrt 2 \\u + 3v =  - 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2u + v = \sqrt 2 \\2u + 6v =  - 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 5v = \sqrt 2  + 2\\u + 3v =  - 1\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}v =  - \dfrac{{2 + \sqrt 2 }}{5}\\u - 3.\dfrac{{2 + \sqrt 2 }}{5} =  - 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}v =  - \dfrac{{2 + \sqrt 2 }}{5}\\u - \dfrac{{6 + 3\sqrt 2 }}{5} =  - 1\end{array} \right.\)

    Do đó, hệ phương trình đã cho tương đương với hệ sau:

    (II)   \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{x}{{x + 1}} = \dfrac{{1 + 3\sqrt 2 }}{5}\\\dfrac{y}{{y + 1}} =  - \dfrac{{2 + \sqrt 2 }}{5}\end{array} \right.\)

    Giải (II), ta được:

    \(\displaystyle \left\{ \matrix{
    {x \over {x + 1}} = {{1 + 3\sqrt 2 } \over 5} \hfill \cr 
    {y \over {y + 1}} = {{ - 2 - \sqrt 2 } \over 5} \hfill \cr} \right.\)

    \(\displaystyle \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
    x = \left( {x + 1} \right)\left( {{{1 + 3\sqrt 2 } \over 5}} \right) \hfill \cr 
    y = \left( {y + 1} \right){{ { - 2 - \sqrt 2 } } \over 5} \hfill \cr} \right.\)

    \(\displaystyle \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
    5{\rm{x}} = \left( {x + 1} \right)\left( {1 + 3\sqrt 2 } \right) \hfill \cr 
    5y = \left( {y + 1} \right)\left( { - 2 - \sqrt 2 } \right) \hfill \cr} \right.\)

    \(\displaystyle \begin{array}{l}
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    5x = x\left( {3\sqrt 2 + 1} \right) + 3\sqrt 2 + 1\\
    5y = y\left( { - 2 - \sqrt 2 } \right) - 2 - \sqrt 2 
    \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    5x - \left( {3\sqrt 2 + 1} \right)x = 3\sqrt 2 + 1\\
    5y - \left( { - 2 - \sqrt 2 } \right)y = - 2 - \sqrt 2 
    \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    \left( {4 - 3\sqrt 2 } \right)x = 3\sqrt 2 + 1\\
    \left( {7 + \sqrt 2 } \right)y = - 2 - \sqrt 2 
    \end{array} \right.
    \end{array}\)

    \(\displaystyle \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
    x = {{1 + 3\sqrt 2 } \over {4 - 3\sqrt 2 }} \hfill \cr 
    y = {{-2 - \sqrt 2 } \over {7 + \sqrt 2 }} \hfill \cr} \right.\) 

    \(\displaystyle \begin{array}{l}
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    x = \dfrac{{\left( {3\sqrt 2 + 1} \right)\left( {4 + 3\sqrt 2 } \right)}}{{\left( {4 - 3\sqrt 2 } \right)\left( {4 + 3\sqrt 2 } \right)}}\\
    y = \dfrac{{\left( { - 2 - \sqrt 2 } \right)\left( {7 - \sqrt 2 } \right)}}{{\left( {7 + \sqrt 2 } \right)\left( {7 - \sqrt 2 } \right)}}
    \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    x = \dfrac{{ - 22 - 15\sqrt 2 }}{2}\,(tmđk)\\
    y = \dfrac{{ - 12 - 5\sqrt 2 }}{{47}}\,(tmđk)
    \end{array} \right.
    \end{array}\) 

    Kết luận : Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) \)\(=\displaystyle \left( {\dfrac{{ - 22 - 15\sqrt 2 }}{2};\dfrac{{ - 12 - 5\sqrt 2 }}{{47}}} \right)\) 

      bởi Nguyễn Lê Tín 25/04/2022
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF