YOMEDIA
NONE

Cm tồn tại số r để P(r)=P(2017).P(2018), biết P(x)=x^2+ax+b

Chị Akai Haruma giúp em với

Cho đa thức P(x) = \(x^2+ax+b\)

a) CMR trong ba số |p(-1)| , |p(0)| , |p(1)| có ít nhất một số \(\ge\dfrac{1}{2}\)

b) CMR tồn tại số r sao cho p(r) = p(2017) . p(2018)

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Nguyễn Thị Thu Huyền

    Lời giải:

    a)

    Phản chứng. Giả sử ba số đã cho đều nhỏ hơn \(\frac{1}{2}\)

    \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} |p(-1)|=|1-a+b|< \frac{1}{2}\\ |p(0)|=b< \frac{1}{2}\\ |p(1)|=|1+a+b|< \frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

    \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{-1}{2}< 1-a+b< \frac{1}{2}(1)\\ \frac{-1}{2}< b< \frac{1}{2}\\ \frac{-1}{2}< 1+a+b< \frac{1}{2}(2)\end{matrix}\right.\)

    Lấy (1)+(2) thu được: \(-1< 2+2b< 1\Leftrightarrow \frac{-1}{2}< b+1< \frac{1}{2}\) (3)

    Lại có: \(\frac{-1}{2}< b< \frac{1}{2}\Leftrightarrow \frac{1}{2}> -b> \frac{-1}{2}\Leftrightarrow -\frac{1}{2}< -b< \frac{1}{2}(4)\)

    Lấy (3)+(4) có: \(-1< 1< 1\) (vô lý)

    Do đó điều giả sử là sai.

    Nghĩa là một trong 3 số đã cho phải có ít nhất một số lớn hơn hoặc bằng \(\frac{1}{2}\)

    b)

    Đặt \((2017,2018)=(m,n)\)

    Khi đó: \(p(2017)p(2018)=(m^2+am+b)(n^2+an+b)\)

    \(=(mn)^2+am^2n+m^2b+amn^2+a^2mn+amb+bn^2+anb+b^2\)

    \(=(mn+am+b)^2+a(mn+am+b)(n-m)+b(n-m)^2\)

    Thay \((m,n)=(2017, 2018)\)

    \(\Rightarrow p(2017)p(2018)=(2017.2018+2017a+b)^2+a(2017.2018+2017a+b)+b\)

    \(=f(2017.2018+2017a+b)\)

    Do đó tồn tại số r thỏa mãn điều kiện đề bài.

    Cụ thể \(r=2017.2018+2017a+b\)

      bởi Nguyễn Thị Thu Huyền 21/09/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON