YOMEDIA
NONE

Chứng minh tứ giác MCED nội tiếp

giúp mình vẽ hình cái:

cho đường tròn tâm O bán kính r đường kính AB , lấy hai điểm ME theo thứ tự AMEB trên đường tròn . Gọi C bằng AM giao với BE và D bằng AE giao với BM .

a, chứng minh tứ giác MCED nội tiếp

b, H bằng AB giao CD . chứng minh BE.BC=BH.BA

c,chứng minh các tiếp tuyến tại M và E của đường tròn O cắt nhau tại một điểm nằm trên đường thẳng CD

giúp mình giải luôn hì haha

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • dinhthithu thuy

    C B A M E O H K D Gọi K là giao điểm của 2 tiếp tuyến kẻ từ M và E của đ tròn O( cho phần c)

    Ta có \(\widehat{AMB}=\widehat{AEB}=90^0\)(vì là góc nội tiếp nửa đường tròn)

    ta có \(\widehat{AMB}+\widehat{CMB}=180^0\\ ts\Rightarrow\widehat{CMB}=90^0\\ cmtt\Rightarrow\widehat{AEC}=90^0\)

    a, Xét tứ giác MCED có \(\widehat{CMB}+\widehat{CEA}=90^0+90^0=180^0\Rightarrow MCED\) nội tiếp(đpcm)

    b, Do hai đường cao CH và AE của \(\Delta ACB\) cắt nhau tại D nên D là trực tâm của \(\Delta ABC\Rightarrow CH\perp ABhay\widehat{CHB}=90^0\)

    Xét \(\Delta AEBvs\Delta CHB\) có

    \(\widehat{ABC}chung\\ \widehat{AEB}=\widehat{CHB}=90^0\)

    Nên hai tam giác đồng dạng với nhau

    \(\Rightarrow\dfrac{BE}{BA}=\dfrac{BH}{BC}\Leftrightarrow BE.BC=BH.BA\left(đpcm\right)\)

    c, phần này hơi khó hiểu. có gì pm lại cho a

    Để chứng minh hai tt này cắt nhau trên CD thì ta chứng minh điểm đó nằm trên đường thẳng hay 3 điểm đó thẳng hàng. ở đây a gọi điểm đó là K rồi nha

    Để cm thẳng hàng thì có nhiều cách nhưng a làm cách cộng góc nha. cm \(\widehat{CKH}=180\) là ok

    Ta có \(\widehat{HCB}=\widehat{AEB}\)(vì phụ với góc ABC)

    ta có EK là tt của đtròn O nên\(\widehat{OEK}=90^0\)

    ta có\(\widehat{CEK}=\widehat{AEO}\)(vì phụ với góc AKE)

    Mà \(\widehat{OEA}=\widehat{EAB}\)(tam giác OAE cân)

    nên \(\widehat{OEA}=\widehat{OAE}=\widehat{CEK}=\widehat{HCB}\)

    Xét tgiác OEA và tgiác KCE có 2 cạp góc bằng nhau như trên

    nên hai tam giác đồng dạng =>\(\widehat{CKE}=\widehat{AOE}\) (1)

    Ta có \(\widehat{CDE}=\widehat{AEO}\)(vì phụ với góc HCB)

    tương tự \(\widehat{KEA}=\widehat{BEO}\)(vì phụ với góc AEO)

    như chứng ming trên thì \(\widehat{AEO}=\widehat{HCB}\)

    nên 4 góc \(\widehat{OBE}=\widehat{OEB}=\widehat{KDE}=\widehat{KED}\)

    Ta lại xét hai cặp tam giác KDE và OEB có 2 cặp góc bằng nhau như trên nên hai tg đồng dạng =>\(\widehat{DKE}=\widehat{EOB}\) (2)

    ta có \(\widehat{CKE}+\widehat{DKE}=\widehat{CKH}\)

    Từ (1) và (2) có \(\widehat{CKH}=\widehat{AOE}+\widehat{EOB}=\widehat{AOB}=180^0\)

    Vậy góc CKH=180 hay C, K ,H thẳng hàng

    =>đpcm

    Hơi dài nhưng đúng đấy. đọc kĩ nha


      bởi dinhthithu thuy 24/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON