YOMEDIA
NONE

Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp

Cho (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn ; từ A vẽ tiếp tuyến AB và AC ( B; C là hai tiếp điểm). Vẽ đường kính CD của (O) . Gọi H là giao điểm của AO và BC; M là giao điểm của AD và cung nhỏ BC. Chứng minh:

a) Tứ giác ABOC nội tiếp

b)BD//OA

c) Góc MAH= góc MCH

d) gọi N là giao điểm của BM với AO. Chứng minh N là trung điểm của AH

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Cao Minh Hiếu

    Lời giải:

    a)

    Vì $AB,AC$ là tiếp tuyến của $(O)$ nên

    \(AB\perp OB, AC\perp OC\Rightarrow \widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^0\)

    \(\Rightarrow \widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^0\)

    Tứ giác $ABOC$ có tổng hai góc đối bằng $180^0$ nên là tứ giác nội tiếp.

    b)

    Có \(\widehat{CBD}=90^0\) (góc nội tiếp chắn đường kính CD) hay \(BD\perp BC(1)\)

    Theo tính chất tiếp tuyến: \(AB=AC\)

    Lại có: \(OB=OC=R\)

    Do đó $AO$ là đường trung trực của $BC$

    \(\Rightarrow AO\perp BC(2)\)

    Từ \((1);(2)\Rightarrow AO\parallel BD\)

    c)

    Vì \(OA\parallel BD\Rightarrow \widehat{MAH}=\widehat{MDB}\) (so le trong)

    Mặt khác \(\widehat{MDB}=\widehat{MCB}=\widehat{MCH}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung MB)

    Suy ra \(\widehat{MAH}=\widehat{MCH}\) (đpcm)

    d)

    Theo phần c ta có \(\widehat{MAN}=\widehat{MAH}=\widehat{MDB}\)

    Mà \(\widehat{MDB}=\widehat{ABN}\) (góc hợp bởi tiếp tuyến và một dây cung thì bằng góc nội tiếp chắn dây cung đó)

    \(\Rightarrow \widehat{MAN}=\widehat{ABN}\)

    Tam giác $MAN$ và $ABN$ có:

    \(\left\{\begin{matrix} \widehat{MAN}=\widehat{ABN}\\ \text{chung góc N}\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle MAN\sim \triangle ABN\)

    \(\Rightarrow \frac{MN}{AN}=\frac{AN}{BN}\Rightarrow AN^2=NM.NB(*)\)

    Lại có:

    \(\widehat{MBH}=\widehat{MBC}=\widehat{ACM}\) (góc tạo bởi tiếp tuyến và một dây cung thì bằng góc nội tiếp chắn dây cung đó)

    Theo kết quả phần c suy ra tứ giác $MHCA$ nội tiếp

    \(\Rightarrow \widehat{ACM}=\widehat{AHM}=\widehat{NHM}\)

    Do đó \(\widehat{MBH}=\widehat{NHM}\) hay \(\widehat{NBH}=\widehat{NHM}\)

    \(\Rightarrow \triangle NHM\sim \triangle NBH(g.g)\)

    \(\Rightarrow \frac{NH}{NM}=\frac{BN}{NH}\Rightarrow NH^2=NM.NB(**)\)

    Từ \((*);(**)\Rightarrow NH=NA\Rightarrow N\) là trung điểm $AH$

      bởi Cao Minh Hiếu 13/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF