YOMEDIA
NONE

Chứng minh rằng (bc−a^2)(b−c)^2/(a^2+c^2)(a^2+b^2) + (ac−b^2)(c−a)^2/(b^2+a^2)(b^2+c^2) + (ab−c^2)(a−b)^2/(c^2+a^2)(c^2+b^2)+6 ≥ 18/a^2+b^2+c^2

Cho a,b,c là 3 số dương có tích là 1. Chứng minh rằng:

\(\dfrac{\left(bc-a^2\right)\left(b-c\right)^2}{\left(a^2+c^2\right)\left(a^2+b^2\right)}+\dfrac{\left(ac-b^2\right)\left(c-a\right)^2}{\left(b^2+a^2\right)\left(b^2+c^2\right)}+\dfrac{\left(ab-c^2\right)\left(a-b\right)^2}{\left(c^2+a^2\right)\left(c^2+b^2\right)}+6\ge\dfrac{18}{a^2+b^2+c^2}\)

@Akai Haruma @Hung nguyen @Ace Legona @Phương An :v Tag mãi mà không được, ai ngang qua hộ đêy

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Tường Quách

    By AM-GM: \(3\le ab+bc+ca\)

    Ta có: \(6-\dfrac{18}{a^2+b^2+c^2}=6.\left(1-\dfrac{3}{a^2+b^2+c^2}\right)=\dfrac{6\left(a^2+b^2+c^2-3\right)}{a^2+b^2+c^2}\ge\dfrac{6\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)}{a^2+b^2+c^2}=3\sum\dfrac{\left(a-b\right)^2}{a^2+b^2+c^2}\)

    Giờ ta chỉ việc chứng minh

    \(\sum\dfrac{\left(ab-c^2\right)\left(a-b\right)^2}{\left(a^2+c^2\right)\left(c^2+b^2\right)}+\sum\dfrac{3\left(a-b\right)^2}{a^2+b^2+c^2}\ge0\)

    \(\Leftrightarrow\sum\left(a-b\right)^2\left[\dfrac{ab\left(a^2+b^2+ab\right)+2\left(a^2+c^2\right)\left(b^2+c^2\right)}{\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(a^2+c^2\right)\left(b^2+c^2\right)}\right]\ge0\)(đúng)

    Dấu = xảy ra khi a=b=c=1

      bởi Tường Quách 18/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF