YOMEDIA
NONE

Chứng minh rằng a^3/b+c+d ≥ a^2+b^2+c^2+d^2/3

Cho a , b , c , d > 0 . Cmr

\(\Sigma\dfrac{a^3}{b+c+d}\ge\dfrac{a^2+b^2+c^2+d^2}{3}\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • \(A=\dfrac{a^3}{b+c+d}+\dfrac{b^3}{a+c+d}+\dfrac{c^3}{a+b+d}+\dfrac{d^3}{a+b+c}\)

    \(=\dfrac{a^4}{ab+ac+ad}+\dfrac{b^4}{ab+bc+bd}+\dfrac{c^4}{ac+bc+cd}+\dfrac{d^4}{ad+bd+cd}\)

    \(\ge\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)^2}{2\left(ab+ac+ad+bc+bd+cd\right)}\) (bđt Cauchy Shwarz dạng Engel)

    Cần chứng minh \(\dfrac{a^2+b^2+c^2+d^2}{2\left(ab+ac+ad+bc+bd+cd\right)}\ge\dfrac{1}{3}\)

    \(\Leftrightarrow3a^2+3b^2+3c^2+3d^2\ge2\left(ab+ac+ad+bc+bd+cd\right)\)

    \(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(a-d\right)^2+\left(b-d\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-d\right)^2\ge0\) *đúng*

    Vậy ta có đpcm.

    Dấu "=" xảy ra khi a = b = c = d

      bởi Nguyễn Thuỵ Vy 28/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF